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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 05733944954128441

r=0,05733944954128441

A soma desta sequência é:

s = 461

s=461

A forma geral desta série é:

a_{n} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{n - 1}

a_n=436*0,05733944954128441^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

436, 25, 1, 4334862385321103, 0, 08219531184243752, 0, 0047130339359195824, 0, 000270242771555022, 1, 5495571763476032 E - 05, 8, 885075552451853 E - 07, 5, 094653413103127 E - 08, 2, 9212462231095913 E - 09

436,25,1,4334862385321103,0,08219531184243752,0,0047130339359195824,0,000270242771555022,1,5495571763476032E-05,8,885075552451853E-07,5,094653413103127E-08,2,9212462231095913E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{436} = 0, 05733944954128441$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 05733944954128441$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 436$ , a razão comum: $r = 0, 05733944954128441$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 436 * ((1 - 0, 05733944954128441^{2}) / (1 - 0, 05733944954128441))$

$s_{2} = 436 * ((1 - 0, 0032878124736975007) / (1 - 0, 05733944954128441))$

$s_{2} = 436 * (0, 9967121875263025 / (1 - 0, 05733944954128441))$

$s_{2} = 436 * (0, 9967121875263025 / 0, 9426605504587156)$

$s_{2} = 436 \cdot 1, 0573394495412844$

$s_{2} = 461$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 436$ e a razão comum: $r = 0, 05733944954128441$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 436$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{2 - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{3 - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{2} = 436 \cdot 0, 0032878124736975007 = 1, 4334862385321103$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{4 - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{3} = 436 \cdot 0, 0001885213574367833 = 0, 08219531184243752$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{5 - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{4} = 436 \cdot 1, 0809710862200878 E - 05 = 0, 0047130339359195824$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{6 - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{5} = 436 \cdot 6, 198228705390412 E - 07 = 0, 000270242771555022$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{7 - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{6} = 436 \cdot 3, 554030220980741 E - 08 = 1, 5495571763476032 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{8 - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{7} = 436 \cdot 2, 0378613652412505 E - 09 = 8, 885075552451853 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{9 - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{8} = 436 \cdot 1, 1684984892438365 E - 10 = 5, 094653413103127 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{10 - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{9} = 436 \cdot 6, 700106016306402 E - 12 = 2, 9212462231095913 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas