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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2779833487511563

r=0,2779833487511563

A soma desta sequência é:

s = 5526

s=5526

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{n - 1}

a_n=4324*0,2779833487511563^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4324, 1202, 334, 1359851988899, 92, 88424010385421, 25, 820272110275845, 7, 177605706880565, 1, 9952548704140702, 0, 5546476304897577, 0, 1541828057004368, 0, 0428602526484563

4324,1202,334,1359851988899,92,88424010385421,25,820272110275845,7,177605706880565,1,9952548704140702,0,5546476304897577,0,1541828057004368,0,0428602526484563

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1202}{4324} = 0, 2779833487511563$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2779833487511563$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4.324$ , a razão comum: $r = 0, 2779833487511563$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4324 * ((1 - 0, 2779833487511563^{2}) / (1 - 0, 2779833487511563))$

$s_{2} = 4324 * ((1 - 0, 077274742182907) / (1 - 0, 2779833487511563))$

$s_{2} = 4324 * (0, 922725257817093 / (1 - 0, 2779833487511563))$

$s_{2} = 4324 * (0, 922725257817093 / 0, 7220166512488437)$

$s_{2} = 4324 \cdot 1, 2779833487511563$

$s_{2} = 5526$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4.324$ e a razão comum: $r = 0, 2779833487511563$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4324$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{2 - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563 = 1202$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{3 - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{2} = 4324 \cdot 0, 077274742182907 = 334, 1359851988899$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{4 - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{3} = 4324 \cdot 0, 021481091605886727 = 92, 88424010385421$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{5 - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{4} = 4324 \cdot 0, 005971385779434747 = 25, 820272110275845$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{6 - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{5} = 4324 \cdot 0, 0016599458156523047 = 7, 177605706880565$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{7 - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{6} = 4324 \cdot 0, 0004614372965804973 = 1, 9952548704140702$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{8 - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{7} = 4324 \cdot 0, 00012827188494212712 = 0, 5546476304897577$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{9 - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{8} = 4324 \cdot 3, 565744812683552 E - 05 = 0, 1541828057004368$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{10 - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{9} = 4324 \cdot 9, 912176838218384 E - 06 = 0, 0428602526484563$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas