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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 02546296296296296

r=0,02546296296296296

A soma desta sequência é:

s = 442

s=442

A forma geral desta série é:

a_{n} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{n - 1}

a_n=432*0,02546296296296296^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

432, 11, 0, 28009259259259256, 0, 0071319873113854584, 0, 00018160152876212971, 4, 624113000887562 E - 06, 1, 1774361807815551 E - 07, 2, 99810138624933 E - 09, 7, 63405445572746 E - 11, 1, 9438564586343064 E - 12

432,11,0,28009259259259256,0,0071319873113854584,0,00018160152876212971,4,624113000887562E-06,1,1774361807815551E-07,2,99810138624933E-09,7,63405445572746E-11,1,9438564586343064E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{432} = 0, 02546296296296296$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 02546296296296296$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 432$ , a razão comum: $r = 0, 02546296296296296$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 432 * ((1 - 0, 02546296296296296^{2}) / (1 - 0, 02546296296296296))$

$s_{2} = 432 * ((1 - 0, 0006483624828532235) / (1 - 0, 02546296296296296))$

$s_{2} = 432 * (0, 9993516375171467 / (1 - 0, 02546296296296296))$

$s_{2} = 432 * (0, 9993516375171467 / 0, 9745370370370371)$

$s_{2} = 432 \cdot 1, 0254629629629628$

$s_{2} = 442, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 432$ e a razão comum: $r = 0, 02546296296296296$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 432$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{2 - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{3 - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{2} = 432 \cdot 0, 0006483624828532235 = 0, 28009259259259256$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{4 - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{3} = 432 \cdot 1, 650922988746634 E - 05 = 0, 0071319873113854584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{5 - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{4} = 432 \cdot 4, 203739091715966 E - 07 = 0, 00018160152876212971$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{6 - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{5} = 432 \cdot 1, 070396527983232 E - 08 = 4, 624113000887562 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{7 - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{6} = 432 \cdot 2, 7255467147721184 E - 10 = 1, 1774361807815551 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{8 - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{7} = 432 \cdot 6, 940049505206782 E - 12 = 2, 99810138624933 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{9 - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{8} = 432 \cdot 1, 7671422351220972 E - 13 = 7, 63405445572746 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{10 - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{9} = 432 \cdot 4, 499667728320154 E - 15 = 1, 9438564586343064 E - 12$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas