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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 744186046511628

r=1,744186046511628

A soma desta sequência é:

s = 118

s=118

A forma geral desta série é:

a_{n} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{n - 1}

a_n=43*1,744186046511628^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

43, 75, 130, 81395348837208, 228, 1638723634397, 397, 9602424943715, 694, 1167020250666, 1210, 6686663227906, 2111, 6313947490535, 3683, 078014097186, 6423, 97328040207

43,75,130,81395348837208,228,1638723634397,397,9602424943715,694,1167020250666,1210,6686663227906,2111,6313947490535,3683,078014097186,6423,97328040207

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{43} = 1, 744186046511628$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 744186046511628$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 43$ , a razão comum: $r = 1, 744186046511628$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 43 * ((1 - 1, 744186046511628^{2}) / (1 - 1, 744186046511628))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 3, 0421849648458625) / (1 - 1, 744186046511628))$

$s_{2} = 43 * (- 2, 0421849648458625 / (1 - 1, 744186046511628))$

$s_{2} = 43 * (- 2, 0421849648458625 / - 0, 7441860465116279)$

$s_{2} = 43 \cdot 2, 744186046511628$

$s_{2} = 118$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 43$ e a razão comum: $r = 1, 744186046511628$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{2 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{1} = 43 \cdot 1, 744186046511628 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{3 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{2} = 43 \cdot 3, 0421849648458625 = 130, 81395348837208$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{4 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{3} = 43 \cdot 5, 306136566591621 = 228, 1638723634397$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{5 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{4} = 43 \cdot 9, 254889360334221 = 397, 9602424943715$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{6 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{5} = 43 \cdot 16, 142248884303875 = 694, 1167020250666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{7 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{6} = 43 \cdot 28, 155085263320714 = 1210, 6686663227906$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{8 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{7} = 43 \cdot 49, 10770685462915 = 2111, 6313947490535$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{9 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{8} = 43 \cdot 85, 65297707202758 = 3683, 078014097186$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{10 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{9} = 43 \cdot 149, 3947274512109 = 6423, 97328040207$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas