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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 046511627906976744

r=-0,046511627906976744

A soma desta sequência é:

s = 41

s=41

A forma geral desta série é:

a_{n} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{n - 1}

a_n=43*-0,046511627906976744^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

43, - 2, 0, 09302325581395347, - 0, 004326663061114115, 0, 00020124014237740074, - 9, 360006622204685 E - 06, 4, 353491452188225 E - 07, - 2, 024879745203826 E - 08, 9, 41804532652942 E - 10, - 4, 380486198385777 E - 11

43,-2,0,09302325581395347,-0,004326663061114115,0,00020124014237740074,-9,360006622204685E-06,4,353491452188225E-07,-2,024879745203826E-08,9,41804532652942E-10,-4,380486198385777E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{2}{43} = - 0, 046511627906976744$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 046511627906976744$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 43$ , a razão comum: $r = - 0, 046511627906976744$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 43 * ((1 - - 0, 046511627906976744^{2}) / (1 - - 0, 046511627906976744))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 0021633315305570576) / (1 - - 0, 046511627906976744))$

$s_{2} = 43 * (0, 997836668469443 / (1 - - 0, 046511627906976744))$

$s_{2} = 43 * (0, 997836668469443 / 1, 0465116279069768)$

$s_{2} = 43 \cdot 0, 9534883720930232$

$s_{2} = 41$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 43$ e a razão comum: $r = - 0, 046511627906976744$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{2 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744 = - 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{3 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{2} = 43 \cdot 0, 0021633315305570576 = 0, 09302325581395347$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{4 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{3} = 43 \cdot - 0, 00010062007118870036 = - 0, 004326663061114115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{5 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{4} = 43 \cdot 4, 680003311102343 E - 06 = 0, 00020124014237740074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{6 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{5} = 43 \cdot - 2, 1767457260941128 E - 07 = - 9, 360006622204685 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{7 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{6} = 43 \cdot 1, 0124398726019128 E - 08 = 4, 353491452188225 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{8 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{7} = 43 \cdot - 4, 709022663264711 E - 10 = - 2, 024879745203826 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{9 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{8} = 43 \cdot 2, 1902430991928886 E - 11 = 9, 41804532652942 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{10 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{9} = 43 \cdot - 1, 018717720554832 E - 12 = - 4, 380486198385777 E - 11$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas