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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 13684881688943465

r=0,13684881688943465

A soma desta sequência é:

s = 48141

s=48141

A forma geral desta série é:

a_{n} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{n - 1}

a_n=42346*0,13684881688943465^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

42346, 5795, 793, 0388938742738, 108, 52643437400029, 14, 85171414531081, 2, 0324395095658656, 0, 2781369422834315, 0, 03806271148473257, 0, 0052088370342895495, 0, 0007128231855123964

42346,5795,793,0388938742738,108,52643437400029,14,85171414531081,2,0324395095658656,0,2781369422834315,0,03806271148473257,0,0052088370342895495,0,0007128231855123964

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5795}{42346} = 0, 13684881688943465$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 13684881688943465$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 42.346$ , a razão comum: $r = 0, 13684881688943465$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 42346 * ((1 - 0, 13684881688943465^{2}) / (1 - 0, 13684881688943465))$

$s_{2} = 42346 * ((1 - 0, 018727598684038015) / (1 - 0, 13684881688943465))$

$s_{2} = 42346 * (0, 9812724013159619 / (1 - 0, 13684881688943465))$

$s_{2} = 42346 * (0, 9812724013159619 / 0, 8631511831105654)$

$s_{2} = 42346 \cdot 1, 1368488168894346$

$s_{2} = 48141$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 42.346$ e a razão comum: $r = 0, 13684881688943465$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 42346$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{2 - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465 = 5795$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{3 - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{2} = 42346 \cdot 0, 018727598684038015 = 793, 0388938742738$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{4 - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{3} = 42346 \cdot 0, 0025628497230907356 = 108, 52643437400029$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{5 - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{4} = 42346 \cdot 0, 00035072295247038233 = 14, 85171414531081$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{6 - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{5} = 42346 \cdot 4, 799602110154125 E - 05 = 2, 0324395095658656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{7 - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{6} = 42346 \cdot 6, 56819870314626 E - 06 = 0, 2781369422834315$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{8 - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{7} = 42346 \cdot 8, 988502216202846 E - 07 = 0, 03806271148473257$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{9 - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{8} = 42346 \cdot 1, 230065893895421 E - 07 = 0, 0052088370342895495$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{10 - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{9} = 42346 \cdot 1, 683330622756332 E - 08 = 0, 0007128231855123964$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas