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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 7521741196597446 E - 05

r=4,7521741196597446E-05

A soma desta sequência é:

s = 42088

s=42088

A forma geral desta série é:

a_{n} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{n - 1}

a_n=42086*4,7521741196597446E-05^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

42086, 2, 9, 50434823931949 E - 05, 4, 516631772712774 E - 09, 2, 1463820618318558 E - 13, 1, 0199981285139268 E - 17, 4, 847208708425257 E - 22, 2, 3034779776767842 E - 26, 1, 094652843072178 E - 30, 5, 201980910859565 E - 35

42086,2,9,50434823931949E-05,4,516631772712774E-09,2,1463820618318558E-13,1,0199981285139268E-17,4,847208708425257E-22,2,3034779776767842E-26,1,094652843072178E-30,5,201980910859565E-35

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{42086} = 4, 7521741196597446 E - 05$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 7521741196597446 E - 05$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 42.086$ , a razão comum: $r = 4, 7521741196597446 E - 05$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 42086 * ((1 - 4, 7521741196597446 E - 05^{2}) / (1 - 4, 7521741196597446 E - 05))$

$s_{2} = 42086 * ((1 - 2, 258315886356387 E - 09) / (1 - 4, 7521741196597446 E - 05))$

$s_{2} = 42086 * (0, 9999999977416841 / (1 - 4, 7521741196597446 E - 05))$

$s_{2} = 42086 * (0, 9999999977416841 / 0, 9999524782588034)$

$s_{2} = 42086 \cdot 1, 0000475217411966$

$s_{2} = 42088$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 42.086$ e a razão comum: $r = 4, 7521741196597446 E - 05$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 42086$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{2 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{3 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{2} = 42086 \cdot 2, 258315886356387 E - 09 = 9, 50434823931949 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{4 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{3} = 42086 \cdot 1, 0731910309159279 E - 13 = 4, 516631772712774 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{5 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{4} = 42086 \cdot 5, 099990642569633 E - 18 = 2, 1463820618318558 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{6 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{5} = 42086 \cdot 2, 4236043542126285 E - 22 = 1, 0199981285139268 E - 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{7 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{6} = 42086 \cdot 1, 1517389888383921 E - 26 = 4, 847208708425257 E - 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{8 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{7} = 42086 \cdot 5, 47326421536089 E - 31 = 2, 3034779776767842 E - 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{9 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{8} = 42086 \cdot 2, 600990455429782 E - 35 = 1, 094652843072178 E - 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{10 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{9} = 42086 \cdot 1, 2360359527775423 E - 39 = 5, 201980910859565 E - 35$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas