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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4259402293387202 E - 05

r=1,4259402293387202E-05

A soma desta sequência é:

s = 420781

s=420781

A forma geral desta série é:

a_{n} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{n - 1}

a_n=420775*1,4259402293387202E-05^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

420775, 6, 8, 555641376032321 E - 05, 1, 219983322587937 E - 09, 1, 7396232988004565 E - 14, 2, 4805988456545043 E - 19, 3, 537185686869948 E - 24, 5, 043815369548972 E - 29, 7, 192179244796823 E - 34, 1, 0255617721770765 E - 38

420775,6,8,555641376032321E-05,1,219983322587937E-09,1,7396232988004565E-14,2,4805988456545043E-19,3,537185686869948E-24,5,043815369548972E-29,7,192179244796823E-34,1,0255617721770765E-38

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{420775} = 1, 4259402293387202 E - 05$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4259402293387202 E - 05$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 420.775$ , a razão comum: $r = 1, 4259402293387202 E - 05$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 420775 * ((1 - 1, 4259402293387202 E - 05^{2}) / (1 - 1, 4259402293387202 E - 05))$

$s_{2} = 420775 * ((1 - 2, 033305537646562 E - 10) / (1 - 1, 4259402293387202 E - 05))$

$s_{2} = 420775 * (0, 9999999997966694 / (1 - 1, 4259402293387202 E - 05))$

$s_{2} = 420775 * (0, 9999999997966694 / 0, 9999857405977066)$

$s_{2} = 420775 \cdot 1, 0000142594022934$

$s_{2} = 420781$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 420.775$ e a razão comum: $r = 1, 4259402293387202 E - 05$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 420775$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{2 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{3 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{2} = 420775 \cdot 2, 033305537646562 E - 10 = 8, 555641376032321 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{4 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{3} = 420775 \cdot 2, 899372164667428 E - 15 = 1, 219983322587937 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{5 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{4} = 420775 \cdot 4, 1343314094241737 E - 20 = 1, 7396232988004565 E - 14$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{6 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{5} = 420775 \cdot 5, 8953094781165805 E - 25 = 2, 4805988456545043 E - 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{7 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{6} = 420775 \cdot 8, 406358949248288 E - 30 = 3, 537185686869948 E - 24$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{8 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{7} = 420775 \cdot 1, 1986965407994705 E - 34 = 5, 043815369548972 E - 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{9 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{8} = 420775 \cdot 1, 7092696202951276 E - 39 = 7, 192179244796823 E - 34$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{10 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{9} = 420775 \cdot 2, 4373163143653414 E - 44 = 1, 0255617721770765 E - 38$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas