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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 5238095238095237

r=1,5238095238095237

A soma desta sequência é:

s = 105

s=105

A forma geral desta série é:

a_{n} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{n - 1}

a_n=42*1,5238095238095237^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

42, 64, 97, 5238095238095, 148, 60770975056687, 226, 44984342943522, 345, 0664280829489, 525, 8155094597316, 801, 2426810814957, 1220, 94122831466, 1860, 4818717175772

42,64,97,5238095238095,148,60770975056687,226,44984342943522,345,0664280829489,525,8155094597316,801,2426810814957,1220,94122831466,1860,4818717175772

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{42} = 1, 5238095238095237$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 5238095238095237$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 42$ , a razão comum: $r = 1, 5238095238095237$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 5238095238095237^{2}) / (1 - 1, 5238095238095237))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 2, 3219954648526073) / (1 - 1, 5238095238095237))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 3219954648526073 / (1 - 1, 5238095238095237))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 3219954648526073 / - 0, 5238095238095237)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 5238095238095233$

$s_{2} = 105, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 42$ e a razão comum: $r = 1, 5238095238095237$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{2} = 42 \cdot 2, 3219954648526073 = 97, 5238095238095$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{3} = 42 \cdot 3, 5382788035849253 = 148, 60770975056687$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{4} = 42 \cdot 5, 391662938796077 = 226, 44984342943522$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{5} = 42 \cdot 8, 215867335308307 = 345, 0664280829489$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{6} = 42 \cdot 12, 519416891898372 = 525, 8155094597316$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{7} = 42 \cdot 19, 077206692416564 = 801, 2426810814957$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{8} = 42 \cdot 29, 070029245587143 = 1220, 94122831466$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{9} = 42 \cdot 44, 29718742184708 = 1860, 4818717175772$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas