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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 002150023889154324

r=0,002150023889154324

A soma desta sequência é:

s = 4195

s=4195

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{n - 1}

a_n=4186*0,002150023889154324^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4186, 9, 0, 01935021500238892, 4, 1603424515408565 E - 05, 8, 944835657875707 E - 08, 1, 9231610348992204 E - 10, 4, 1348421677240763 E - 13, 8, 890009438489414 E - 16, 1, 9113732667559657 E - 18, 4, 1094981846162664 E - 21

4186,9,0,01935021500238892,4,1603424515408565E-05,8,944835657875707E-08,1,9231610348992204E-10,4,1348421677240763E-13,8,890009438489414E-16,1,9113732667559657E-18,4,1094981846162664E-21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{4186} = 0, 002150023889154324$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 002150023889154324$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4.186$ , a razão comum: $r = 0, 002150023889154324$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4186 * ((1 - 0, 002150023889154324^{2}) / (1 - 0, 002150023889154324))$

$s_{2} = 4186 * ((1 - 4, 622602723934285 E - 06) / (1 - 0, 002150023889154324))$

$s_{2} = 4186 * (0, 9999953773972761 / (1 - 0, 002150023889154324))$

$s_{2} = 4186 * (0, 9999953773972761 / 0, 9978499761108457)$

$s_{2} = 4186 \cdot 1, 0021500238891543$

$s_{2} = 4195$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4.186$ e a razão comum: $r = 0, 002150023889154324$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4186$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{2 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{3 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{2} = 4186 \cdot 4, 622602723934285 E - 06 = 0, 01935021500238892$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{4 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{3} = 4186 \cdot 9, 938706286528563 E - 09 = 4, 1603424515408565 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{5 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{4} = 4186 \cdot 2, 136845594332467 E - 11 = 8, 944835657875707 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{6 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{5} = 4186 \cdot 4, 5942690752489734 E - 14 = 1, 9231610348992204 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{7 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{6} = 4186 \cdot 9, 877788264988238 E - 17 = 4, 1348421677240763 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{8 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{7} = 4186 \cdot 2, 1237480741732953 E - 19 = 8, 890009438489414 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{9 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{8} = 4186 \cdot 4, 566109094018074 E - 22 = 1, 9113732667559657 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{10 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{9} = 4186 \cdot 9, 817243632623666 E - 25 = 4, 1094981846162664 E - 21$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas