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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0016722408026755853

r=0,0016722408026755853

A soma desta sequência é:

s = 4193

s=4193

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{n - 1}

a_n=4186*0,0016722408026755853^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4186, 7, 0, 011705685618729098, 1, 95747251149316 E - 05, 3, 2733654038347156 E - 08, 5, 4738551903590556 E - 11, 9, 153603997255945 E - 14, 1, 5307030095745728 E - 16, 2, 559704029388918 E - 19, 4, 280441520717254 E - 22

4186,7,0,011705685618729098,1,95747251149316E-05,3,2733654038347156E-08,5,4738551903590556E-11,9,153603997255945E-14,1,5307030095745728E-16,2,559704029388918E-19,4,280441520717254E-22

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{4186} = 0, 0016722408026755853$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0016722408026755853$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4.186$ , a razão comum: $r = 0, 0016722408026755853$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4186 * ((1 - 0, 0016722408026755853^{2}) / (1 - 0, 0016722408026755853))$

$s_{2} = 4186 * ((1 - 2, 7963893021330858 E - 06) / (1 - 0, 0016722408026755853))$

$s_{2} = 4186 * (0, 9999972036106979 / (1 - 0, 0016722408026755853))$

$s_{2} = 4186 * (0, 9999972036106979 / 0, 9983277591973244)$

$s_{2} = 4186 \cdot 1, 0016722408026757$

$s_{2} = 4193, 000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4.186$ e a razão comum: $r = 0, 0016722408026755853$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4186$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{2 - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{3 - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{2} = 4186 \cdot 2, 7963893021330858 E - 06 = 0, 011705685618729098$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{4 - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{3} = 4186 \cdot 4, 6762362911924505 E - 09 = 1, 95747251149316 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{5 - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{4} = 4186 \cdot 7, 819793129084365 E - 12 = 3, 2733654038347156 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{6 - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{5} = 4186 \cdot 1, 3076577138937066 E - 14 = 5, 4738551903590556 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{7 - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{6} = 4186 \cdot 2, 1867185851065327 E - 17 = 9, 153603997255945 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{8 - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{7} = 4186 \cdot 3, 6567200419841684 E - 20 = 1, 5307030095745728 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{9 - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{8} = 4186 \cdot 6, 114916458167506 E - 23 = 2, 559704029388918 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{10 - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{9} = 4186 \cdot 1, 0225612806300177 E - 25 = 4, 280441520717254 E - 22$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas