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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 05048076923076923

r=0,05048076923076923

A soma desta sequência é:

s = 437

s=437

A forma geral desta série é:

a_{n} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{n - 1}

a_n=416*0,05048076923076923^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

416, 21, 1, 060096153846154, 0, 053514469304733726, 0, 002701451575479347, 0, 0001363713535698709, 6, 8841308292482906 E - 06, 3, 47516219745707 E - 07, 1, 7542886092932323 E - 08, 8, 855783844989875 E - 10

416,21,1,060096153846154,0,053514469304733726,0,002701451575479347,0,0001363713535698709,6,8841308292482906E-06,3,47516219745707E-07,1,7542886092932323E-08,8,855783844989875E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{416} = 0, 05048076923076923$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 05048076923076923$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 416$ , a razão comum: $r = 0, 05048076923076923$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 416 * ((1 - 0, 05048076923076923^{2}) / (1 - 0, 05048076923076923))$

$s_{2} = 416 * ((1 - 0, 0025483080621301777) / (1 - 0, 05048076923076923))$

$s_{2} = 416 * (0, 9974516919378699 / (1 - 0, 05048076923076923))$

$s_{2} = 416 * (0, 9974516919378699 / 0, 9495192307692307)$

$s_{2} = 416 \cdot 1, 0504807692307694$

$s_{2} = 437, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 416$ e a razão comum: $r = 0, 05048076923076923$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 416$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{2 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{3 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{2} = 416 \cdot 0, 0025483080621301777 = 1, 060096153846154$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{4 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{3} = 416 \cdot 0, 00012864055121330223 = 0, 053514469304733726$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{5 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{4} = 416 \cdot 6, 493873979517661 E - 06 = 0, 002701451575479347$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{6 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{5} = 416 \cdot 3, 278157537737281 E - 07 = 0, 0001363713535698709$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{7 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{6} = 416 \cdot 1, 6548391416462237 E - 08 = 6, 8841308292482906 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{8 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{7} = 416 \cdot 8, 353755282348725 E - 10 = 3, 47516219745707 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{9 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{8} = 416 \cdot 4, 2170399261856546 E - 11 = 1, 7542886092932323 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{10 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{9} = 416 \cdot 2, 1287941935071814 E - 12 = 8, 855783844989875 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas