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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 782874244462981 E - 05

r=7,782874244462981E-05

A soma desta sequência é:

s = 4137611

s=4137611

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{n - 1}

a_n=4137289*7,782874244462981E-05^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4137289, 322, 0, 0250608550671708, 1, 950454834465032 E - 06, 1, 5180144696146207 E - 10, 1, 1814515718285763 E - 14, 9, 195089009464933 E - 19, 7, 156422142730925 E - 23, 5, 569753357716509 E - 27, 4, 334868995578303 E - 31

4137289,322,0,0250608550671708,1,950454834465032E-06,1,5180144696146207E-10,1,1814515718285763E-14,9,195089009464933E-19,7,156422142730925E-23,5,569753357716509E-27,4,334868995578303E-31

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{322}{4137289} = 7, 782874244462981 E - 05$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 782874244462981 E - 05$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4.137.289$ , a razão comum: $r = 7, 782874244462981 E - 05$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4137289 * ((1 - 7, 782874244462981 E - 05^{2}) / (1 - 7, 782874244462981 E - 05))$

$s_{2} = 4137289 * ((1 - 6, 057313150512522 E - 09) / (1 - 7, 782874244462981 E - 05))$

$s_{2} = 4137289 * (0, 9999999939426869 / (1 - 7, 782874244462981 E - 05))$

$s_{2} = 4137289 * (0, 9999999939426869 / 0, 9999221712575553)$

$s_{2} = 4137289 \cdot 1, 0000778287424448$

$s_{2} = 4137611, 0000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4.137.289$ e a razão comum: $r = 7, 782874244462981 E - 05$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4137289$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{2 - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05 = 322$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{3 - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{2} = 4137289 \cdot 6, 057313150512522 E - 09 = 0, 0250608550671708$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{4 - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{3} = 4137289 \cdot 4, 714330650977082 E - 13 = 1, 950454834465032 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{5 - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{4} = 4137289 \cdot 3, 6691042603371934 E - 17 = 1, 5180144696146207 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{6 - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{5} = 4137289 \cdot 2, 8556177048027738 E - 21 = 1, 1814515718285763 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{7 - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{6} = 4137289 \cdot 2, 2224913486742 E - 25 = 9, 195089009464933 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{8 - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{7} = 4137289 \cdot 1, 7297370676138226 E - 29 = 7, 156422142730925 E - 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{9 - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{8} = 4137289 \cdot 1, 3462326073224542 E - 33 = 5, 569753357716509 E - 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{10 - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{9} = 4137289 \cdot 1, 0477559086586175 E - 37 = 4, 334868995578303 E - 31$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas