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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 12195121951219512

r=0,12195121951219512

A soma desta sequência é:

s = 45

s=45

A forma geral desta série é:

a_{n} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{n - 1}

a_n=41*0,12195121951219512^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

41, 5, 0, 6097560975609756, 0, 074360499702558, 0, 00906835362226317, 0, 0011058967832028256, 0, 00013486546136619825, 1, 644700748368271 E - 05, 2, 0057326199613066 E - 06, 2, 4460153901967147 E - 07

41,5,0,6097560975609756,0,074360499702558,0,00906835362226317,0,0011058967832028256,0,00013486546136619825,1,644700748368271E-05,2,0057326199613066E-06,2,4460153901967147E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{41} = 0, 12195121951219512$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 12195121951219512$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 41$ , a razão comum: $r = 0, 12195121951219512$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 12195121951219512^{2}) / (1 - 0, 12195121951219512))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 014872099940511599) / (1 - 0, 12195121951219512))$

$s_{2} = 41 * (0, 9851279000594884 / (1 - 0, 12195121951219512))$

$s_{2} = 41 * (0, 9851279000594884 / 0, 8780487804878049)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 121951219512195$

$s_{2} = 45, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 41$ e a razão comum: $r = 0, 12195121951219512$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{2} = 41 \cdot 0, 014872099940511599 = 0, 6097560975609756$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{3} = 41 \cdot 0, 001813670724452634 = 0, 074360499702558$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{4} = 41 \cdot 0, 00022117935664056512 = 0, 00906835362226317$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{5} = 41 \cdot 2, 6973092273239648 E - 05 = 0, 0011058967832028256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{6} = 41 \cdot 3, 2894014967365423 E - 06 = 0, 00013486546136619825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{7} = 41 \cdot 4, 0114652399226125 E - 07 = 1, 644700748368271 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{8} = 41 \cdot 4, 89203078039343 E - 08 = 2, 0057326199613066 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{9} = 41 \cdot 5, 965891195601744 E - 09 = 2, 4460153901967147 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas