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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 007407407407407408

r=0,007407407407407408

A soma desta sequência é:

s = 408

s=408

A forma geral desta série é:

a_{n} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{n - 1}

a_n=405*0,007407407407407408^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

405, 3, 0, 022222222222222227, 0, 0001646090534979424, 1, 2193263222069809 E - 06, 9, 032046831162821 E - 09, 6, 690405060120608 E - 11, 4, 955855600089339 E - 13, 3, 671004148214326 E - 15, 2, 7192623320106117 E - 17

405,3,0,022222222222222227,0,0001646090534979424,1,2193263222069809E-06,9,032046831162821E-09,6,690405060120608E-11,4,955855600089339E-13,3,671004148214326E-15,2,7192623320106117E-17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{405} = 0, 007407407407407408$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 007407407407407408$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 405$ , a razão comum: $r = 0, 007407407407407408$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 405 * ((1 - 0, 007407407407407408^{2}) / (1 - 0, 007407407407407408))$

$s_{2} = 405 * ((1 - 5, 4869684499314136 E - 05) / (1 - 0, 007407407407407408))$

$s_{2} = 405 * (0, 9999451303155007 / (1 - 0, 007407407407407408))$

$s_{2} = 405 * (0, 9999451303155007 / 0, 9925925925925926)$

$s_{2} = 405 \cdot 1, 0074074074074075$

$s_{2} = 408, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 405$ e a razão comum: $r = 0, 007407407407407408$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 405$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{2 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{3 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{2} = 405 \cdot 5, 4869684499314136 E - 05 = 0, 022222222222222227$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{4 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{3} = 405 \cdot 4, 0644210740232694 E - 07 = 0, 0001646090534979424$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{5 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{4} = 405 \cdot 3, 0106822770542738 E - 09 = 1, 2193263222069809 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{6 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{5} = 405 \cdot 2, 2301350200402027 E - 11 = 9, 032046831162821 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{7 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{6} = 405 \cdot 1, 6519518666964465 E - 13 = 6, 690405060120608 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{8 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{7} = 405 \cdot 1, 2236680494047752 E - 15 = 4, 955855600089339 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{9 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{8} = 405 \cdot 9, 064207773368706 E - 18 = 3, 671004148214326 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{10 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{9} = 405 \cdot 6, 714227980273115 E - 20 = 2, 7192623320106117 E - 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas