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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 18852602383748532

r=0,18852602383748532

A soma desta sequência é:

s = 47566

s=47566

A forma geral desta série é:

a_{n} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{n - 1}

a_n=40021*0,18852602383748532^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

40021, 7545, 1422, 428849853827, 268, 16485525466936, 50, 55605389411759, 9, 531131821571606, 1, 7968663849918236, 0, 33875607492974463, 0, 06386433585729799, 0, 012040089304198129

40021,7545,1422,428849853827,268,16485525466936,50,55605389411759,9,531131821571606,1,7968663849918236,0,33875607492974463,0,06386433585729799,0,012040089304198129

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7545}{40021} = 0, 18852602383748532$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 18852602383748532$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 40.021$ , a razão comum: $r = 0, 18852602383748532$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 40021 * ((1 - 0, 18852602383748532^{2}) / (1 - 0, 18852602383748532))$

$s_{2} = 40021 * ((1 - 0, 035542061663972085) / (1 - 0, 18852602383748532))$

$s_{2} = 40021 * (0, 9644579383360279 / (1 - 0, 18852602383748532))$

$s_{2} = 40021 * (0, 9644579383360279 / 0, 8114739761625147)$

$s_{2} = 40021 \cdot 1, 1885260238374853$

$s_{2} = 47566$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 40.021$ e a razão comum: $r = 0, 18852602383748532$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 40021$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{2 - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532 = 7545$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{3 - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{2} = 40021 \cdot 0, 035542061663972085 = 1422, 428849853827$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{4 - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{3} = 40021 \cdot 0, 0067006035644953735 = 268, 16485525466936$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{5 - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{4} = 40021 \cdot 0, 0012632381473255939 = 50, 55605389411759$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{6 - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{5} = 40021 \cdot 0, 0002381532650751257 = 9, 531131821571606$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{7 - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{6} = 40021 \cdot 4, 489808812852811 E - 05 = 1, 7968663849918236$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{8 - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{7} = 40021 \cdot 8, 464458032776408 E - 06 = 0, 33875607492974463$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{9 - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{8} = 40021 \cdot 1, 595770616858599 E - 06 = 0, 06386433585729799$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{10 - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{9} = 40021 \cdot 3, 008442893530429 E - 07 = 0, 012040089304198129$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas