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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 00075

r=0,00075

A soma desta sequência é:

s = 4003

s=4003

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4000 \cdot 0, 00075^{n - 1}

a_n=4000*0,00075^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4000, 3, 0, 0022500000000000003, 1, 6875 E - 06, 1, 2656250000000002 E - 09, 9, 492187500000002 E - 13, 7, 119140625000001 E - 16, 5, 339355468750001 E - 19, 4, 0045166015625005 E - 22, 3, 0033874511718756 E - 25

4000,3,0,0022500000000000003,1,6875E-06,1,2656250000000002E-09,9,492187500000002E-13,7,119140625000001E-16,5,339355468750001E-19,4,0045166015625005E-22,3,0033874511718756E-25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{4000} = 0, 00075$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 00075$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4.000$ , a razão comum: $r = 0, 00075$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4000 * ((1 - 0, 00075^{2}) / (1 - 0, 00075))$

$s_{2} = 4000 * ((1 - 5, 625 E - 07) / (1 - 0, 00075))$

$s_{2} = 4000 * (0, 9999994375 / (1 - 0, 00075))$

$s_{2} = 4000 * (0, 9999994375 / 0, 99925)$

$s_{2} = 4000 \cdot 1, 00075$

$s_{2} = 4003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4.000$ e a razão comum: $r = 0, 00075$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4000 \cdot 0, 00075^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{2 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{1} = 4000 \cdot 0, 00075 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{3 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{2} = 4000 \cdot 5, 625 E - 07 = 0, 0022500000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{4 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{3} = 4000 \cdot 4, 21875 E - 10 = 1, 6875 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{5 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{4} = 4000 \cdot 3, 1640625 E - 13 = 1, 2656250000000002 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{6 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{5} = 4000 \cdot 2, 373046875 E - 16 = 9, 492187500000002 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{7 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{6} = 4000 \cdot 1, 7797851562500003 E - 19 = 7, 119140625000001 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{8 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{7} = 4000 \cdot 1, 3348388671875002 E - 22 = 5, 339355468750001 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{9 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{8} = 4000 \cdot 1, 0011291503906251 E - 25 = 4, 0045166015625005 E - 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{10 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{9} = 4000 \cdot 7, 508468627929689 E - 29 = 3, 0033874511718756 E - 25$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas