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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 230, 9

r=230,9

A soma desta sequência é:

s = 9276

s=9276

A forma geral desta série é:

a_{n} = 40 \cdot 230, 9^{n - 1}

a_n=40*230,9^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

40, 9236, 2132592, 4000000004, 492415585, 16, 113698758613, 444, 26253043363844, 223, 6061827712711631, 1, 3996760188651156 E + 18, 3, 2318519275595524 E + 20, 7, 462346100735006 E + 22

40,9236,2132592,4000000004,492415585,16,113698758613,444,26253043363844,223,6061827712711631,1,3996760188651156E+18,3,2318519275595524E+20,7,462346100735006E+22

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9236}{40} = 230, 9$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 230, 9$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 40$ , a razão comum: $r = 230, 9$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 40 * ((1 - 230, 9^{2}) / (1 - 230, 9))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 53314, 810000000005) / (1 - 230, 9))$

$s_{2} = 40 * (- 53313, 810000000005 / (1 - 230, 9))$

$s_{2} = 40 * (- 53313, 810000000005 / - 229, 9)$

$s_{2} = 40 \cdot 231, 9$

$s_{2} = 9276$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 40$ e a razão comum: $r = 230, 9$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 40 \cdot 230, 9^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 230, 9^{2 - 1} = 40 \cdot 230, 9^{1} = 40 \cdot 230, 9 = 9236$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 230, 9^{3 - 1} = 40 \cdot 230, 9^{2} = 40 \cdot 53314, 810000000005 = 2132592, 4000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 230, 9^{4 - 1} = 40 \cdot 230, 9^{3} = 40 \cdot 12310389, 629 = 492415585, 16$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 230, 9^{5 - 1} = 40 \cdot 230, 9^{4} = 40 \cdot 2842468965, 3361 = 113698758613, 444$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 230, 9^{6 - 1} = 40 \cdot 230, 9^{5} = 40 \cdot 656326084096, 1056 = 26253043363844, 223$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 230, 9^{7 - 1} = 40 \cdot 230, 9^{6} = 40 \cdot 151545692817790, 78 = 6061827712711631$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 230, 9^{8 - 1} = 40 \cdot 230, 9^{7} = 40 \cdot 34991900471627892 = 1, 3996760188651156 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 230, 9^{9 - 1} = 40 \cdot 230, 9^{8} = 40 \cdot 8, 07962981889888 E + 18 = 3, 2318519275595524 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 230, 9^{10 - 1} = 40 \cdot 230, 9^{9} = 40 \cdot 1, 8655865251837515 E + 21 = 7, 462346100735006 E + 22$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas