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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 14, 375

r=14,375

A soma desta sequência é:

s = 615

s=615

A forma geral desta série é:

a_{n} = 40 \cdot {14.375}^{n - 1}

a_n=40*14.375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

40, 575, 8265, 625, 118818, 359375, 1708013, 916015625, 24552700, 04272461, 352945063, 11416626, 5073585282, 26614, 72932788432, 57576, 1048408833718, 2765

40,575,8265,625,118818,359375,1708013,916015625,24552700,04272461,352945063,11416626,5073585282,26614,72932788432,57576,1048408833718,2765

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{575}{40} = 14.375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 14.375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 40$ , a razão comum: $r = 14, 375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 40 * ((1 - {14.375}^{2}) / (1 - 14.375))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 206, 640625) / (1 - 14, 375))$

$s_{2} = 40 * (- 205, 640625 / (1 - 14, 375))$

$s_{2} = 40 * (- 205, 640625 / - 13, 375)$

$s_{2} = 40 \cdot 15.375$

$s_{2} = 615$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 40$ e a razão comum: $r = 14, 375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 40 \cdot {14.375}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {14.375}^{2 - 1} = 40 \cdot {14.375}^{1} = 40 \cdot 14.375 = 575$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{3 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{2} = 40 \cdot 206, 640625 = 8265, 625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{4 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{3} = 40 \cdot 2970, 458984375 = 118818, 359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{5 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{4} = 40 \cdot 42700, 347900390625 = 1708013, 916015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{6 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{5} = 40 \cdot 613817, 5010681152 = 24552700, 04272461$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{7 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{6} = 40 \cdot 8823626, 577854156 = 352945063, 11416626$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{8 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{7} = 40 \cdot 126839632, 0566535 = 5073585282, 26614$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{9 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{8} = 40 \cdot 1823319710, 814394 = 72932788432, 57576$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{10 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{9} = 40 \cdot 26210220842, 956913 = 1048408833718, 2765$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas