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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2401

r=2401

A soma desta sequência é:

s = 9608

s=9608

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 2401^{n - 1}

a_n=4*2401^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 9604, 23059204, 55365148804, 132931722278404, 3, 19169065190448 E + 17, 7, 663249255222656 E + 20, 1, 83994614617896 E + 24, 4, 4177106969756827 E + 27, 1, 0606923383438614 E + 31

4,9604,23059204,55365148804,132931722278404,3,19169065190448E+17,7,663249255222656E+20,1,83994614617896E+24,4,4177106969756827E+27,1,0606923383438614E+31

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9604}{4} = 2401$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 401$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 2.401$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - 2401^{2}) / (1 - 2401))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 5764801) / (1 - 2401))$

$s_{2} = 4 * (- 5764800 / (1 - 2401))$

$s_{2} = 4 * (- 5764800 / - 2400)$

$s_{2} = 4 \cdot 2402$

$s_{2} = 9608$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 2.401$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 2401^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2401^{2 - 1} = 4 \cdot 2401^{1} = 4 \cdot 2401 = 9604$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2401^{3 - 1} = 4 \cdot 2401^{2} = 4 \cdot 5764801 = 23059204$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2401^{4 - 1} = 4 \cdot 2401^{3} = 4 \cdot 13841287201 = 55365148804$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2401^{5 - 1} = 4 \cdot 2401^{4} = 4 \cdot 33232930569601 = 132931722278404$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2401^{6 - 1} = 4 \cdot 2401^{5} = 4 \cdot 79792266297612000 = 3, 19169065190448 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2401^{7 - 1} = 4 \cdot 2401^{6} = 4 \cdot 1, 915812313805664 E + 20 = 7, 663249255222656 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2401^{8 - 1} = 4 \cdot 2401^{7} = 4 \cdot 4, 5998653654474 E + 23 = 1, 83994614617896 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2401^{9 - 1} = 4 \cdot 2401^{8} = 4 \cdot 1, 1044276742439207 E + 27 = 4, 4177106969756827 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2401^{10 - 1} = 4 \cdot 2401^{9} = 4 \cdot 2, 6517308458596536 E + 30 = 1, 0606923383438614 E + 31$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas