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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 219, 5

r=219,5

A soma desta sequência é:

s = 882

s=882

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 219, 5^{n - 1}

a_n=4*219,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 878, 192721, 42302259, 5, 9285345960, 25, 2038133438274, 875, 447370289701335, 06, 98197778589443040, 2, 1554412400382747 E + 19, 4, 731193521884014 E + 21

4,878,192721,42302259,5,9285345960,25,2038133438274,875,447370289701335,06,98197778589443040,2,1554412400382747E+19,4,731193521884014E+21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{878}{4} = 219, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 219, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 219, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - 219, 5^{2}) / (1 - 219, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 48180, 25) / (1 - 219, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 48179, 25 / (1 - 219, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 48179, 25 / - 218, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot 220, 5$

$s_{2} = 882$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 219, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 219, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{2 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{1} = 4 \cdot 219, 5 = 878$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{3 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{2} = 4 \cdot 48180, 25 = 192721$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{4 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{3} = 4 \cdot 10575564, 875 = 42302259, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{5 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{4} = 4 \cdot 2321336490, 0625 = 9285345960, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{6 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{5} = 4 \cdot 509533359568, 71875 = 2038133438274, 875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{7 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{6} = 4 \cdot 111842572425333, 77 = 447370289701335, 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{8 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{7} = 4 \cdot 24549444647360760 = 98197778589443040$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{9 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{8} = 4 \cdot 5, 388603100095687 E + 18 = 2, 1554412400382747 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{10 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{9} = 4 \cdot 1, 1827983804710034 E + 21 = 4, 731193521884014 E + 21$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas