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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 20, 5

r=20,5

A soma desta sequência é:

s = 86

s=86

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 20, 5^{n - 1}

a_n=4*20,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 82, 1681, 34460, 5, 706440, 25, 14482025, 125, 296881515, 0625, 6086071058, 78125, 124764456705, 01562, 2557671362452, 8203

4,82,1681,34460,5,706440,25,14482025,125,296881515,0625,6086071058,78125,124764456705,01562,2557671362452,8203

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{4} = 20, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 20, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 20, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - 20, 5^{2}) / (1 - 20, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 420, 25) / (1 - 20, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 419, 25 / (1 - 20, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 419, 25 / - 19, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot 21, 5$

$s_{2} = 86$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 20, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 20, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{2 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{1} = 4 \cdot 20, 5 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{3 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{2} = 4 \cdot 420, 25 = 1681$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{4 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{3} = 4 \cdot 8615, 125 = 34460, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{5 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{4} = 4 \cdot 176610, 0625 = 706440, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{6 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{5} = 4 \cdot 3620506, 28125 = 14482025, 125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{7 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{6} = 4 \cdot 74220378, 765625 = 296881515, 0625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{8 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{7} = 4 \cdot 1521517764, 6953125 = 6086071058, 78125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{9 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{8} = 4 \cdot 31191114176, 253906 = 124764456705, 01562$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{10 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{9} = 4 \cdot 639417840613, 2051 = 2557671362452, 8203$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas