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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1388, 75

r=1388,75

A soma desta sequência é:

s = 5559

s=5559

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 1388, 75^{n - 1}

a_n=4*1388,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 5555, 7714506, 25, 10713520554, 6875, 14878401670322, 266, 20662380319660050, 2, 869488066892789 E + 19, 3, 985001552897361 E + 22, 5, 53417090658621 E + 25, 7, 6855798465215985 E + 28

4,5555,7714506,25,10713520554,6875,14878401670322,266,20662380319660050,2,869488066892789E+19,3,985001552897361E+22,5,53417090658621E+25,7,6855798465215985E+28

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5555}{4} = 1388, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1388, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 1388, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - 1388, 75^{2}) / (1 - 1388, 75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 1928626, 5625) / (1 - 1388, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 1928625, 5625 / (1 - 1388, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 1928625, 5625 / - 1387, 75)$

$s_{2} = 4 \cdot 1389, 75$

$s_{2} = 5559$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 1388, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 1388, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{2 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{1} = 4 \cdot 1388, 75 = 5555$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{3 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{2} = 4 \cdot 1928626, 5625 = 7714506, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{4 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{3} = 4 \cdot 2678380138, 671875 = 10713520554, 6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{5 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{4} = 4 \cdot 3719600417580, 5664 = 14878401670322, 266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{6 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{5} = 4 \cdot 5165595079915012 = 20662380319660050$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{7 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{6} = 4 \cdot 7, 173720167231972 E + 18 = 2, 869488066892789 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{8 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{7} = 4 \cdot 9, 962503882243402 E + 21 = 3, 985001552897361 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{9 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{8} = 4 \cdot 1, 3835427266465524 E + 25 = 5, 53417090658621 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{10 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{9} = 4 \cdot 1, 9213949616303996 E + 28 = 7, 6855798465215985 E + 28$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas