Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 13, 75

r=13,75

A soma desta sequência é:

s = 59

s=59

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 13, 75^{n - 1}

a_n=4*13,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 55, 756, 25, 10398, 4375, 142978, 515625, 1965954, 58984375, 27031875, 610351562, 371688289, 642334, 5110713982, 582092, 70272317260, 50377

4,55,756,25,10398,4375,142978,515625,1965954,58984375,27031875,610351562,371688289,642334,5110713982,582092,70272317260,50377

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{4} = 13, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 13, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 13, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - 13, 75^{2}) / (1 - 13, 75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 189, 0625) / (1 - 13, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 188, 0625 / (1 - 13, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 188, 0625 / - 12, 75)$

$s_{2} = 4 \cdot 14, 75$

$s_{2} = 59$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 13, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 13, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 75^{2 - 1} = 4 \cdot 13, 75^{1} = 4 \cdot 13, 75 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 75^{3 - 1} = 4 \cdot 13, 75^{2} = 4 \cdot 189, 0625 = 756, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 75^{4 - 1} = 4 \cdot 13, 75^{3} = 4 \cdot 2599, 609375 = 10398, 4375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 75^{5 - 1} = 4 \cdot 13, 75^{4} = 4 \cdot 35744, 62890625 = 142978, 515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 75^{6 - 1} = 4 \cdot 13, 75^{5} = 4 \cdot 491488, 6474609375 = 1965954, 58984375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 75^{7 - 1} = 4 \cdot 13, 75^{6} = 4 \cdot 6757968, 902587891 = 27031875, 610351562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 75^{8 - 1} = 4 \cdot 13, 75^{7} = 4 \cdot 92922072, 4105835 = 371688289, 642334$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 75^{9 - 1} = 4 \cdot 13, 75^{8} = 4 \cdot 1277678495, 645523 = 5110713982, 582092$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 75^{10 - 1} = 4 \cdot 13, 75^{9} = 4 \cdot 17568079315, 125942 = 70272317260, 50377$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas