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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1363, 75

r=1363,75

A soma desta sequência é:

s = 5459

s=5459

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 1363, 75^{n - 1}

a_n=4*1363,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 5455, 7439256, 25, 10145285710, 9375, 13835633388291, 016, 18868345033281870, 2, 5731705539138154 E + 19, 3, 509161342899966 E + 22, 4, 785618781379828 E + 25, 6, 526387613106741 E + 28

4,5455,7439256,25,10145285710,9375,13835633388291,016,18868345033281870,2,5731705539138154E+19,3,509161342899966E+22,4,785618781379828E+25,6,526387613106741E+28

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5455}{4} = 1363, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1363, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 1363, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - 1363, 75^{2}) / (1 - 1363, 75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 1859814, 0625) / (1 - 1363, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 1859813, 0625 / (1 - 1363, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 1859813, 0625 / - 1362, 75)$

$s_{2} = 4 \cdot 1364, 75$

$s_{2} = 5459$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 1363, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 1363, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{2 - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{1} = 4 \cdot 1363, 75 = 5455$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{3 - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{2} = 4 \cdot 1859814, 0625 = 7439256, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{4 - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{3} = 4 \cdot 2536321427, 734375 = 10145285710, 9375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{5 - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{4} = 4 \cdot 3458908347072, 754 = 13835633388291, 016$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{6 - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{5} = 4 \cdot 4717086258320468 = 18868345033281870$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{7 - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{6} = 4 \cdot 6, 432926384784539 E + 18 = 2, 5731705539138154 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{8 - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{7} = 4 \cdot 8, 772903357249915 E + 21 = 3, 509161342899966 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{9 - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{8} = 4 \cdot 1, 196404695344957 E + 25 = 4, 785618781379828 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{10 - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{9} = 4 \cdot 1, 6315969032766851 E + 28 = 6, 526387613106741 E + 28$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas