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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 13, 25

r=13,25

A soma desta sequência é:

s = 57

s=57

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 13, 25^{n - 1}

a_n=4*13,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 53, 702, 25, 9304, 8125, 123288, 765625, 1633576, 14453125, 21644883, 915039062, 286794711, 8742676, 3800029932, 3340454, 50350396603, 4261

4,53,702,25,9304,8125,123288,765625,1633576,14453125,21644883,915039062,286794711,8742676,3800029932,3340454,50350396603,4261

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{53}{4} = 13, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 13, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 13, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - 13, 25^{2}) / (1 - 13, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 175, 5625) / (1 - 13, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 174, 5625 / (1 - 13, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 174, 5625 / - 12, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 14, 25$

$s_{2} = 57$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 13, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 13, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{1} = 4 \cdot 13, 25 = 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{2} = 4 \cdot 175, 5625 = 702, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{3} = 4 \cdot 2326, 203125 = 9304, 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{4} = 4 \cdot 30822, 19140625 = 123288, 765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{5} = 4 \cdot 408394, 0361328125 = 1633576, 14453125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{6} = 4 \cdot 5411220, 978759766 = 21644883, 915039062$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{7} = 4 \cdot 71698677, 9685669 = 286794711, 8742676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{8} = 4 \cdot 950007483, 0835114 = 3800029932, 3340454$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{9} = 4 \cdot 12587599150, 856525 = 50350396603, 4261$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas