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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 12

r=12

A soma desta sequência é:

s = 7540

s=7540

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 12^{n - 1}

a_n=4*12^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 48, 576, 6912, 82944, 995328, 11943936, 143327232, 1719926784, 20639121408

4,48,576,6912,82944,995328,11943936,143327232,1719926784,20639121408

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{4} = 12$

$a_{3} a_{2} = \frac{576}{48} = 12$

$a_{4} a_{3} = \frac{6912}{576} = 12$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 12$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 12$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 4 * ((1 - 12^{4}) / (1 - 12))$

$s_{4} = 4 * ((1 - 20736) / (1 - 12))$

$s_{4} = 4 * (- 20735 / (1 - 12))$

$s_{4} = 4 * (- 20735 / - 11)$

$s_{4} = 4 \cdot 1885$

$s_{4} = 7540$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 12$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 12^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12^{2 - 1} = 4 \cdot 12^{1} = 4 \cdot 12 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12^{3 - 1} = 4 \cdot 12^{2} = 4 \cdot 144 = 576$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12^{4 - 1} = 4 \cdot 12^{3} = 4 \cdot 1728 = 6912$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12^{5 - 1} = 4 \cdot 12^{4} = 4 \cdot 20736 = 82944$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12^{6 - 1} = 4 \cdot 12^{5} = 4 \cdot 248832 = 995328$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12^{7 - 1} = 4 \cdot 12^{6} = 4 \cdot 2985984 = 11943936$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12^{8 - 1} = 4 \cdot 12^{7} = 4 \cdot 35831808 = 143327232$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12^{9 - 1} = 4 \cdot 12^{8} = 4 \cdot 429981696 = 1719926784$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12^{10 - 1} = 4 \cdot 12^{9} = 4 \cdot 5159780352 = 20639121408$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas