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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 11

r=11

A soma desta sequência é:

s = 5856

s=5856

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 11^{n - 1}

a_n=4*11^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 44, 484, 5324, 58564, 644204, 7086244, 77948684, 857435524, 9431790764

4,44,484,5324,58564,644204,7086244,77948684,857435524,9431790764

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{4} = 11$

$a_{3} a_{2} = \frac{484}{44} = 11$

$a_{4} a_{3} = \frac{5324}{484} = 11$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 11$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 11$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 4 * ((1 - 11^{4}) / (1 - 11))$

$s_{4} = 4 * ((1 - 14641) / (1 - 11))$

$s_{4} = 4 * (- 14640 / (1 - 11))$

$s_{4} = 4 * (- 14640 / - 10)$

$s_{4} = 4 \cdot 1464$

$s_{4} = 5856$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 11$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 11^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11^{2 - 1} = 4 \cdot 11^{1} = 4 \cdot 11 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11^{3 - 1} = 4 \cdot 11^{2} = 4 \cdot 121 = 484$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11^{4 - 1} = 4 \cdot 11^{3} = 4 \cdot 1331 = 5324$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11^{5 - 1} = 4 \cdot 11^{4} = 4 \cdot 14641 = 58564$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11^{6 - 1} = 4 \cdot 11^{5} = 4 \cdot 161051 = 644204$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11^{7 - 1} = 4 \cdot 11^{6} = 4 \cdot 1771561 = 7086244$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11^{8 - 1} = 4 \cdot 11^{7} = 4 \cdot 19487171 = 77948684$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11^{9 - 1} = 4 \cdot 11^{8} = 4 \cdot 214358881 = 857435524$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11^{10 - 1} = 4 \cdot 11^{9} = 4 \cdot 2357947691 = 9431790764$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas