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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 10, 25

r=10,25

A soma desta sequência é:

s = 45

s=45

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 10, 25^{n - 1}

a_n=4*10,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 41, 420, 25, 4307, 5625, 44152, 515625, 452563, 28515625, 4638773, 6728515625, 47547430, 146728516, 487361159, 0039673, 4995451879, 790665

4,41,420,25,4307,5625,44152,515625,452563,28515625,4638773,6728515625,47547430,146728516,487361159,0039673,4995451879,790665

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{4} = 10, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 10, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 10, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - 10, 25^{2}) / (1 - 10, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 105, 0625) / (1 - 10, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 104, 0625 / (1 - 10, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 104, 0625 / - 9, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 11, 25$

$s_{2} = 45$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 10, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 10, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{1} = 4 \cdot 10, 25 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{2} = 4 \cdot 105, 0625 = 420, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{3} = 4 \cdot 1076, 890625 = 4307, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{4} = 4 \cdot 11038, 12890625 = 44152, 515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{5} = 4 \cdot 113140, 8212890625 = 452563, 28515625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{6} = 4 \cdot 1159693, 4182128906 = 4638773, 6728515625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{7} = 4 \cdot 11886857, 536682129 = 47547430, 146728516$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{8} = 4 \cdot 121840289, 75099182 = 487361159, 0039673$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{9} = 4 \cdot 1248862969, 9476662 = 4995451879, 790665$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas