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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 87, 5

r=87,5

A soma desta sequência é:

s = 354

s=354

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 87, 5^{n - 1}

a_n=4*87,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 350, 30625, 2679687, 5, 234472656, 25, 20516357421, 875, 1795181274414, 0625, 157078361511230, 47, 13744356632232666, 1, 2026312053203584 E + 18

4,350,30625,2679687,5,234472656,25,20516357421,875,1795181274414,0625,157078361511230,47,13744356632232666,1,2026312053203584E+18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{350}{4} = 87, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 87, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 87, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - 87, 5^{2}) / (1 - 87, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 7656, 25) / (1 - 87, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 7655, 25 / (1 - 87, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 7655, 25 / - 86, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot 88, 5$

$s_{2} = 354$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 87, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 87, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 87, 5^{2 - 1} = 4 \cdot 87, 5^{1} = 4 \cdot 87, 5 = 350$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 87, 5^{3 - 1} = 4 \cdot 87, 5^{2} = 4 \cdot 7656, 25 = 30625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 87, 5^{4 - 1} = 4 \cdot 87, 5^{3} = 4 \cdot 669921, 875 = 2679687, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 87, 5^{5 - 1} = 4 \cdot 87, 5^{4} = 4 \cdot 58618164, 0625 = 234472656, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 87, 5^{6 - 1} = 4 \cdot 87, 5^{5} = 4 \cdot 5129089355, 46875 = 20516357421, 875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 87, 5^{7 - 1} = 4 \cdot 87, 5^{6} = 4 \cdot 448795318603, 5156 = 1795181274414, 0625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 87, 5^{8 - 1} = 4 \cdot 87, 5^{7} = 4 \cdot 39269590377807, 62 = 157078361511230, 47$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 87, 5^{9 - 1} = 4 \cdot 87, 5^{8} = 4 \cdot 3436089158058166, 5 = 13744356632232666$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 87, 5^{10 - 1} = 4 \cdot 87, 5^{9} = 4 \cdot 3, 006578013300896 E + 17 = 1, 2026312053203584 E + 18$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas