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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 466, 75

r=466,75

A soma desta sequência é:

s = 1871

s=1871

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 466, 75^{n - 1}

a_n=4*466,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 1867, 871422, 25, 406736335, 1875, 189844184448, 76562, 88609773091461, 36, 41358611590439580, 1, 9304131959837676 E + 19, 9, 010203592254236 E + 21, 4, 2055125266846645 E + 24

4,1867,871422,25,406736335,1875,189844184448,76562,88609773091461,36,41358611590439580,1,9304131959837676E+19,9,010203592254236E+21,4,2055125266846645E+24

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1867}{4} = 466, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 466, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 466, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - 466, 75^{2}) / (1 - 466, 75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 217855, 5625) / (1 - 466, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 217854, 5625 / (1 - 466, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 217854, 5625 / - 465, 75)$

$s_{2} = 4 \cdot 467, 75$

$s_{2} = 1871$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 466, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 466, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 466, 75^{2 - 1} = 4 \cdot 466, 75^{1} = 4 \cdot 466, 75 = 1867$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 466, 75^{3 - 1} = 4 \cdot 466, 75^{2} = 4 \cdot 217855, 5625 = 871422, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 466, 75^{4 - 1} = 4 \cdot 466, 75^{3} = 4 \cdot 101684083, 796875 = 406736335, 1875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 466, 75^{5 - 1} = 4 \cdot 466, 75^{4} = 4 \cdot 47461046112, 19141 = 189844184448, 76562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 466, 75^{6 - 1} = 4 \cdot 466, 75^{5} = 4 \cdot 22152443272865, 34 = 88609773091461, 36$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 466, 75^{7 - 1} = 4 \cdot 466, 75^{6} = 4 \cdot 10339652897609896 = 41358611590439580$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 466, 75^{8 - 1} = 4 \cdot 466, 75^{7} = 4 \cdot 4, 826032989959419 E + 18 = 1, 9304131959837676 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 466, 75^{9 - 1} = 4 \cdot 466, 75^{8} = 4 \cdot 2, 252550898063559 E + 21 = 9, 010203592254236 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 466, 75^{10 - 1} = 4 \cdot 466, 75^{9} = 4 \cdot 1, 0513781316711661 E + 24 = 4, 2055125266846645 E + 24$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas