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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 416, 75

r=416,75

A soma desta sequência é:

s = 1671

s=1671

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 416, 75^{n - 1}

a_n=4*416,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 1667, 694722, 25, 289525497, 6875, 120659751161, 26562, 50284951296457, 45, 20956253452798640, 8, 733518626453834 E + 18, 3, 6396938875746354 E + 21, 1, 5168424276467292 E + 24

4,1667,694722,25,289525497,6875,120659751161,26562,50284951296457,45,20956253452798640,8,733518626453834E+18,3,6396938875746354E+21,1,5168424276467292E+24

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1667}{4} = 416, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 416, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 416, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - 416, 75^{2}) / (1 - 416, 75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 173680, 5625) / (1 - 416, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 173679, 5625 / (1 - 416, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 173679, 5625 / - 415, 75)$

$s_{2} = 4 \cdot 417, 75$

$s_{2} = 1671$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 416, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 416, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 416, 75^{2 - 1} = 4 \cdot 416, 75^{1} = 4 \cdot 416, 75 = 1667$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 416, 75^{3 - 1} = 4 \cdot 416, 75^{2} = 4 \cdot 173680, 5625 = 694722, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 416, 75^{4 - 1} = 4 \cdot 416, 75^{3} = 4 \cdot 72381374, 421875 = 289525497, 6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 416, 75^{5 - 1} = 4 \cdot 416, 75^{4} = 4 \cdot 30164937790, 316406 = 120659751161, 26562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 416, 75^{6 - 1} = 4 \cdot 416, 75^{5} = 4 \cdot 12571237824114, 363 = 50284951296457, 45$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 416, 75^{7 - 1} = 4 \cdot 416, 75^{6} = 4 \cdot 5239063363199660 = 20956253452798640$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 416, 75^{8 - 1} = 4 \cdot 416, 75^{7} = 4 \cdot 2, 1833796566134584 E + 18 = 8, 733518626453834 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 416, 75^{9 - 1} = 4 \cdot 416, 75^{8} = 4 \cdot 9, 099234718936589 E + 20 = 3, 6396938875746354 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 416, 75^{10 - 1} = 4 \cdot 416, 75^{9} = 4 \cdot 3, 792106069116823 E + 23 = 1, 5168424276467292 E + 24$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas