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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 1, 25

r=-1,25

A soma desta sequência é:

s = - 1

s=-1

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot - 1, 25^{n - 1}

a_n=4*-1,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, - 5, 6, 25, - 7, 8125, 9, 765625, - 12, 20703125, 15, 2587890625, - 19, 073486328125, 23, 84185791015625, - 29, 802322387695312

4,-5,6,25,-7,8125,9,765625,-12,20703125,15,2587890625,-19,073486328125,23,84185791015625,-29,802322387695312

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{5}{4} = - 1, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 1, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = - 1, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - - 1, 25^{2}) / (1 - - 1, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 1, 5625) / (1 - - 1, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 0, 5625 / (1 - - 1, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 0, 5625 / 2, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot - 0, 25$

$s_{2} = - 1$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = - 1, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot - 1, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{2 - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{1} = 4 \cdot - 1, 25 = - 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{3 - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{2} = 4 \cdot 1, 5625 = 6, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{4 - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{3} = 4 \cdot - 1, 953125 = - 7, 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{5 - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{4} = 4 \cdot 2, 44140625 = 9, 765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{6 - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{5} = 4 \cdot - 3, 0517578125 = - 12, 20703125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{7 - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{6} = 4 \cdot 3, 814697265625 = 15, 2587890625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{8 - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{7} = 4 \cdot - 4, 76837158203125 = - 19, 073486328125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{9 - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{8} = 4 \cdot 5, 9604644775390625 = 23, 84185791015625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{10 - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{9} = 4 \cdot - 7, 450580596923828 = - 29, 802322387695312$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas