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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 309

r=-309

A soma desta sequência é:

s = - 1232

s=-1232

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot - 309^{n - 1}

a_n=4*-309^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, - 1236, 381924, - 118014516, 36466485444, - 11268144002196, 3481856496678564, - 1, 0758936574736763 E + 18, 3, 32451140159366 E + 20, - 1, 0272740230924408 E + 23

4,-1236,381924,-118014516,36466485444,-11268144002196,3481856496678564,-1,0758936574736763E+18,3,32451140159366E+20,-1,0272740230924408E+23

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{1236}{4} = - 309$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 309$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = - 309$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - - 309^{2}) / (1 - - 309))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 95481) / (1 - - 309))$

$s_{2} = 4 * (- 95480 / (1 - - 309))$

$s_{2} = 4 * (- 95480 / 310)$

$s_{2} = 4 \cdot - 308$

$s_{2} = - 1232$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = - 309$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot - 309^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{2 - 1} = 4 \cdot - 309^{1} = 4 \cdot - 309 = - 1236$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{3 - 1} = 4 \cdot - 309^{2} = 4 \cdot 95481 = 381924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{4 - 1} = 4 \cdot - 309^{3} = 4 \cdot - 29503629 = - 118014516$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{5 - 1} = 4 \cdot - 309^{4} = 4 \cdot 9116621361 = 36466485444$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{6 - 1} = 4 \cdot - 309^{5} = 4 \cdot - 2817036000549 = - 11268144002196$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{7 - 1} = 4 \cdot - 309^{6} = 4 \cdot 870464124169641 = 3481856496678564$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{8 - 1} = 4 \cdot - 309^{7} = 4 \cdot - 2, 6897341436841907 E + 17 = - 1, 0758936574736763 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{9 - 1} = 4 \cdot - 309^{8} = 4 \cdot 8, 31127850398415 E + 19 = 3, 32451140159366 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{10 - 1} = 4 \cdot - 309^{9} = 4 \cdot - 2, 568185057731102 E + 22 = - 1, 0272740230924408 E + 23$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas