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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0250626566416041

r=1,0250626566416041

A soma desta sequência é:

s = 808

s=808

A forma geral desta série é:

a_{n} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{n - 1}

a_n=399*1,0250626566416041^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

399, 409, 00000000000006, 419, 25062656641614, 429, 7581610668276, 440, 52904229657275, 451, 56987042430643, 462, 88741103644446, 474, 48859928297196, 486, 3805441271568, 498, 57053270177227

399,409,00000000000006,419,25062656641614,429,7581610668276,440,52904229657275,451,56987042430643,462,88741103644446,474,48859928297196,486,3805441271568,498,57053270177227

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{409}{399} = 1, 0250626566416041$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0250626566416041$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 399$ , a razão comum: $r = 1, 0250626566416041$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 399 * ((1 - 1, 0250626566416041^{2}) / (1 - 1, 0250626566416041))$

$s_{2} = 399 * ((1 - 1, 0507534500411433) / (1 - 1, 0250626566416041))$

$s_{2} = 399 * (- 0, 05075345004114329 / (1 - 1, 0250626566416041))$

$s_{2} = 399 * (- 0, 05075345004114329 / - 0, 02506265664160412)$

$s_{2} = 399 \cdot 2, 0250626566416083$

$s_{2} = 808, 0000000000017$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 399$ e a razão comum: $r = 1, 0250626566416041$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 399$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{2 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041 = 409, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{3 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{2} = 399 \cdot 1, 0507534500411433 = 419, 25062656641614$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{4 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{3} = 399 \cdot 1, 0770881229745053 = 429, 7581610668276$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{5 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{4} = 399 \cdot 1, 1040828127733653 = 440, 52904229657275$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{6 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{5} = 399 \cdot 1, 1317540612138006 = 451, 56987042430643$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{7 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{6} = 399 \cdot 1, 160118824652743 = 462, 88741103644446$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{8 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{7} = 399 \cdot 1, 189194484418476 = 474, 48859928297196$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{9 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{8} = 399 \cdot 1, 2189988574615458 = 486, 3805441271568$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{10 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{9} = 399 \cdot 1, 2495502072726121 = 498, 57053270177227$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas