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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2462311557788945

r=1,2462311557788945

A soma desta sequência é:

s = 894

s=894

A forma geral desta série é:

a_{n} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{n - 1}

a_n=398*1,2462311557788945^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

398, 496, 618, 1306532663317, 770, 3336784424637, 960, 0138304207588, 1196, 399145448986, 1490, 9898898057716, 1858, 1180536272932, 2315, 6446095455717, 2885, 8284581271446

398,496,618,1306532663317,770,3336784424637,960,0138304207588,1196,399145448986,1490,9898898057716,1858,1180536272932,2315,6446095455717,2885,8284581271446

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{496}{398} = 1, 2462311557788945$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2462311557788945$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 398$ , a razão comum: $r = 1, 2462311557788945$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 398 * ((1 - 1, 2462311557788945^{2}) / (1 - 1, 2462311557788945))$

$s_{2} = 398 * ((1 - 1, 5530920936339994) / (1 - 1, 2462311557788945))$

$s_{2} = 398 * (- 0, 5530920936339994 / (1 - 1, 2462311557788945))$

$s_{2} = 398 * (- 0, 5530920936339994 / - 0, 24623115577889454)$

$s_{2} = 398 \cdot 2, 2462311557788945$

$s_{2} = 894$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 398$ e a razão comum: $r = 1, 2462311557788945$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 398$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{2 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945 = 496$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{3 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{2} = 398 \cdot 1, 5530920936339994 = 618, 1306532663317$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{4 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{3} = 398 \cdot 1, 935511754880562 = 770, 3336784424637$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{5 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{4} = 398 \cdot 2, 412095051308439 = 960, 0138304207588$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{6 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{5} = 398 \cdot 3, 0060280036406684 = 1196, 399145448986$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{7 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{6} = 398 \cdot 3, 746205753280833 = 1490, 9898898057716$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{8 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{7} = 398 \cdot 4, 668638325696716 = 1858, 1180536272932$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{9 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{8} = 398 \cdot 5, 8182025365466625 = 2315, 6446095455717$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{10 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{9} = 398 \cdot 7, 250825271676243 = 2885, 8284581271446$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas