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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 14, 35897435897436

r=14,35897435897436

A soma desta sequência é:

s = 599

s=599

A forma geral desta série é:

a_{n} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{n - 1}

a_n=39*14,35897435897436^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

39, 560, 8041, 025641025642, 115460, 88099934255, 1657899, 8297341494, 23805741, 14490061, 341826026, 69600874, 4908271152, 558075, 70477739626, 47493, 1011988056175, 0245

39,560,8041,025641025642,115460,88099934255,1657899,8297341494,23805741,14490061,341826026,69600874,4908271152,558075,70477739626,47493,1011988056175,0245

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{560}{39} = 14, 35897435897436$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 14, 35897435897436$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 39$ , a razão comum: $r = 14, 35897435897436$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 39 * ((1 - 14, 35897435897436^{2}) / (1 - 14, 35897435897436))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 206, 1801446416831) / (1 - 14, 35897435897436))$

$s_{2} = 39 * (- 205, 1801446416831 / (1 - 14, 35897435897436))$

$s_{2} = 39 * (- 205, 1801446416831 / - 13, 35897435897436)$

$s_{2} = 39 \cdot 15, 35897435897436$

$s_{2} = 599$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 39$ e a razão comum: $r = 14, 35897435897436$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{2 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{1} = 39 \cdot 14, 35897435897436 = 560$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{3 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{2} = 39 \cdot 206, 1801446416831 = 8041, 025641025642$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{4 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{3} = 39 \cdot 2960, 5354102395527 = 115460, 88099934255$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{5 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{4} = 39 \cdot 42510, 25204446537 = 1657899, 8297341494$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{6 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{5} = 39 \cdot 610403, 6191000156 = 23805741, 14490061$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{7 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{6} = 39 \cdot 8764769, 915282276 = 341826026, 69600874$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{8 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{7} = 39 \cdot 125853106, 47584806 = 4908271152, 558075$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{9 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{8} = 39 \cdot 1807121528, 8839724 = 70477739626, 47493$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{10 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{9} = 39 \cdot 25948411696, 7955 = 1011988056175, 0245$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas