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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1282051282051282

r=0,1282051282051282

A soma desta sequência é:

s = 44

s=44

A forma geral desta série é:

a_{n} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{n - 1}

a_n=39*0,1282051282051282^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

39, 5, 0, 6410256410256409, 0, 08218277449046678, 0, 010536253139803433, 0, 0013508016845901834, 0, 00017317970315258762, 2, 2202526045203537 E - 05, 2, 846477698103017 E - 06, 3, 6493303821833554 E - 07

39,5,0,6410256410256409,0,08218277449046678,0,010536253139803433,0,0013508016845901834,0,00017317970315258762,2,2202526045203537E-05,2,846477698103017E-06,3,6493303821833554E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{39} = 0, 1282051282051282$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1282051282051282$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 39$ , a razão comum: $r = 0, 1282051282051282$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 1282051282051282^{2}) / (1 - 0, 1282051282051282))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 016436554898093356) / (1 - 0, 1282051282051282))$

$s_{2} = 39 * (0, 9835634451019066 / (1 - 0, 1282051282051282))$

$s_{2} = 39 * (0, 9835634451019066 / 0, 8717948717948718)$

$s_{2} = 39 \cdot 1, 1282051282051282$

$s_{2} = 44$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 39$ e a razão comum: $r = 0, 1282051282051282$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{2 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{3 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{2} = 39 \cdot 0, 016436554898093356 = 0, 6410256410256409$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{4 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{3} = 39 \cdot 0, 0021072506279606867 = 0, 08218277449046678$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{5 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{4} = 39 \cdot 0, 00027016033691803674 = 0, 010536253139803433$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{6 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{5} = 39 \cdot 3, 4635940630517524 E - 05 = 0, 0013508016845901834$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{7 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{6} = 39 \cdot 4, 440505209040708 E - 06 = 0, 00017317970315258762$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{8 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{7} = 39 \cdot 5, 692955396206035 E - 07 = 2, 2202526045203537 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{9 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{8} = 39 \cdot 7, 298660764366711 E - 08 = 2, 846477698103017 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{10 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{9} = 39 \cdot 9, 357257390213732 E - 09 = 3, 6493303821833554 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas