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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 11, 153846153846153

r=11,153846153846153

A soma desta sequência é:

s = 474

s=474

A forma geral desta série é:

a_{n} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{n - 1}

a_n=39*11,153846153846153^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

39, 435, 4851, 923076923076, 54117, 60355029585, 603619, 4242148383, 6732678, 193165503, 75095256, 76992291, 837600940, 8952942, 9342472033, 062895, 104204495753, 39383

39,435,4851,923076923076,54117,60355029585,603619,4242148383,6732678,193165503,75095256,76992291,837600940,8952942,9342472033,062895,104204495753,39383

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{435}{39} = 11, 153846153846153$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 11, 153846153846153$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 39$ , a razão comum: $r = 11, 153846153846153$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 39 * ((1 - 11, 153846153846153^{2}) / (1 - 11, 153846153846153))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 124, 40828402366863) / (1 - 11, 153846153846153))$

$s_{2} = 39 * (- 123, 40828402366863 / (1 - 11, 153846153846153))$

$s_{2} = 39 * (- 123, 40828402366863 / - 10, 153846153846153)$

$s_{2} = 39 \cdot 12, 153846153846153$

$s_{2} = 474$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 39$ e a razão comum: $r = 11, 153846153846153$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{2 - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{1} = 39 \cdot 11, 153846153846153 = 435$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{3 - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{2} = 39 \cdot 124, 40828402366863 = 4851, 923076923076$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{4 - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{3} = 39 \cdot 1387, 630860263996 = 54117, 60355029585$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{5 - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{4} = 39 \cdot 15477, 421133713802 = 603619, 4242148383$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{6 - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{5} = 39 \cdot 172632, 77418373086 = 6732678, 193165503$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{7 - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{6} = 39 \cdot 1925519, 404356998 = 75095256, 76992291$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{8 - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{7} = 39 \cdot 21476947, 20244344 = 837600940, 8952942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{9 - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{8} = 39 \cdot 239550564, 95033064 = 9342472033, 062895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{10 - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{9} = 39 \cdot 2671910147, 5229187 = 104204495753, 39383$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas