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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 9, 384615384615385

r=9,384615384615385

A soma desta sequência é:

s = 405

s=405

A forma geral desta série é:

a_{n} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{n - 1}

a_n=39*9,384615384615385^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

39, 366, 3434, 769230769231, 32233, 988165680476, 302503, 58124715526, 2838879, 7624733034, 26641794, 693980236, 250022996, 35889143, 2346369658, 1372886, 22019776791, 749943

39,366,3434,769230769231,32233,988165680476,302503,58124715526,2838879,7624733034,26641794,693980236,250022996,35889143,2346369658,1372886,22019776791,749943

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{366}{39} = 9, 384615384615385$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 9, 384615384615385$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 39$ , a razão comum: $r = 9, 384615384615385$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 39 * ((1 - 9, 384615384615385^{2}) / (1 - 9, 384615384615385))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 88, 07100591715977) / (1 - 9, 384615384615385))$

$s_{2} = 39 * (- 87, 07100591715977 / (1 - 9, 384615384615385))$

$s_{2} = 39 * (- 87, 07100591715977 / - 8, 384615384615385)$

$s_{2} = 39 \cdot 10, 384615384615385$

$s_{2} = 405$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 39$ e a razão comum: $r = 9, 384615384615385$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{2 - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{1} = 39 \cdot 9, 384615384615385 = 366$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{3 - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{2} = 39 \cdot 88, 07100591715977 = 3434, 769230769231$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{4 - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{3} = 39 \cdot 826, 5125170687302 = 32233, 988165680476$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{5 - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{4} = 39 \cdot 7756, 502083260391 = 302503, 58124715526$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{6 - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{5} = 39 \cdot 72791, 78878136675 = 2838879, 7624733034$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{7 - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{6} = 39 \cdot 683122, 9408712881 = 26641794, 693980236$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{8 - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{7} = 39 \cdot 6410846, 060484395 = 250022996, 35889143$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{9 - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{8} = 39 \cdot 60163324, 56762279 = 2346369658, 1372886$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{10 - 1} = 39 \cdot 9, 384615384615385^{9} = 39 \cdot 564609661, 3269216 = 22019776791, 749943$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas