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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 16, 025641025641026

r=16,025641025641026

A soma desta sequência é:

s = 664

s=664

A forma geral desta série é:

a_{n} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{n - 1}

a_n=39*16,025641025641026^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

39, 625, 10016, 02564102564, 160513, 23142669295, 2572327, 4267098233, 41223195, 94086255, 660628140, 0779254, 10586989424, 32573, 169663292056, 50208, 2718963013725, 9946

39,625,10016,02564102564,160513,23142669295,2572327,4267098233,41223195,94086255,660628140,0779254,10586989424,32573,169663292056,50208,2718963013725,9946

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{39} = 16, 025641025641026$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 16, 025641025641026$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 39$ , a razão comum: $r = 16, 025641025641026$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 39 * ((1 - 16, 025641025641026^{2}) / (1 - 16, 025641025641026))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 256, 82117028270875) / (1 - 16, 025641025641026))$

$s_{2} = 39 * (- 255, 82117028270875 / (1 - 16, 025641025641026))$

$s_{2} = 39 * (- 255, 82117028270875 / - 15, 025641025641026)$

$s_{2} = 39 \cdot 17, 025641025641026$

$s_{2} = 664$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 39$ e a razão comum: $r = 16, 025641025641026$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{2 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{1} = 39 \cdot 16, 025641025641026 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{3 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{2} = 39 \cdot 256, 82117028270875 = 10016, 02564102564$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{4 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{3} = 39 \cdot 4115, 723882735717 = 160513, 23142669295$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{5 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{4} = 39 \cdot 65957, 11350538008 = 2572327, 4267098233$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{6 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{5} = 39 \cdot 1057005, 0241246808 = 41223195, 94086255$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{7 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{6} = 39 \cdot 16939183, 078921165 = 660628140, 0779254$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{8 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{7} = 39 \cdot 271461267, 2904033 = 10586989424, 32573$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{9 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{8} = 39 \cdot 4350340821, 961592 = 169663292056, 50208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{10 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{9} = 39 \cdot 69717000351, 94858 = 2718963013725, 9946$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas