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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0039001560062402497

r=0,0039001560062402497

A soma desta sequência é:

s = 3861

s=3861

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{n - 1}

a_n=3846*0,0039001560062402497^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3846, 15, 0, 05850234009360375, 0, 00022816825309517842, 8, 898917827425056 E - 07, 3, 4707167813670267 E - 09, 1, 3536336900807438 E - 11, 5, 2793825666175655 E - 14, 2, 0590415626433562 E - 16, 8, 030583317641795 E - 19

3846,15,0,05850234009360375,0,00022816825309517842,8,898917827425056E-07,3,4707167813670267E-09,1,3536336900807438E-11,5,2793825666175655E-14,2,0590415626433562E-16,8,030583317641795E-19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{3846} = 0, 0039001560062402497$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0039001560062402497$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.846$ , a razão comum: $r = 0, 0039001560062402497$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3846 * ((1 - 0, 0039001560062402497^{2}) / (1 - 0, 0039001560062402497))$

$s_{2} = 3846 * ((1 - 1, 5211216873011895 E - 05) / (1 - 0, 0039001560062402497))$

$s_{2} = 3846 * (0, 999984788783127 / (1 - 0, 0039001560062402497))$

$s_{2} = 3846 * (0, 999984788783127 / 0, 9960998439937597)$

$s_{2} = 3846 \cdot 1, 0039001560062404$

$s_{2} = 3861, 0000000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.846$ e a razão comum: $r = 0, 0039001560062402497$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3846$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{2 - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{3 - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{2} = 3846 \cdot 1, 5211216873011895 E - 05 = 0, 05850234009360375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{4 - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{3} = 3846 \cdot 5, 932611884950037 E - 08 = 0, 00022816825309517842$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{5 - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{4} = 3846 \cdot 2, 3138111875780176 E - 10 = 8, 898917827425056 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{6 - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{5} = 3846 \cdot 9, 024224600538291 E - 13 = 3, 4707167813670267 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{7 - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{6} = 3846 \cdot 3, 5195883777450434 E - 15 = 1, 3536336900807438 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{8 - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{7} = 3846 \cdot 1, 3726943750955708 E - 17 = 5, 2793825666175655 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{9 - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{8} = 3846 \cdot 5, 3537222117611967 E - 20 = 2, 0590415626433562 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{10 - 1} = 3846 \cdot 0, 0039001560062402497^{9} = 3846 \cdot 2, 0880351839942265 E - 22 = 8, 030583317641795 E - 19$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas