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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 05489757138766692

r=0,05489757138766692

A soma desta sequência é:

s = 40526

s=40526

A forma geral desta série é:

a_{n} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{n - 1}

a_n=38417*0,05489757138766692^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

38417, 2109, 115, 77897805658954, 6, 355984713052746, 0, 34892812452373273, 0, 01915530662520635, 0, 0010515798129099147, 5, 772917784905146 E - 05, 3, 1691916621196223 E - 06, 1, 7398092551241075 E - 07

38417,2109,115,77897805658954,6,355984713052746,0,34892812452373273,0,01915530662520635,0,0010515798129099147,5,772917784905146E-05,3,1691916621196223E-06,1,7398092551241075E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2109}{38417} = 0, 05489757138766692$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 05489757138766692$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 38.417$ , a razão comum: $r = 0, 05489757138766692$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 38417 * ((1 - 0, 05489757138766692^{2}) / (1 - 0, 05489757138766692))$

$s_{2} = 38417 * ((1 - 0, 0030137433442639855) / (1 - 0, 05489757138766692))$

$s_{2} = 38417 * (0, 996986256655736 / (1 - 0, 05489757138766692))$

$s_{2} = 38417 * (0, 996986256655736 / 0, 9451024286123331)$

$s_{2} = 38417 \cdot 1, 054897571387667$

$s_{2} = 40526$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 38.417$ e a razão comum: $r = 0, 05489757138766692$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 38417$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{2 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692 = 2109$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{3 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{2} = 38417 \cdot 0, 0030137433442639855 = 115, 77897805658954$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{4 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{3} = 38417 \cdot 0, 0001654471903858382 = 6, 355984713052746$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{5 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{4} = 38417 \cdot 9, 08264894509547 E - 06 = 0, 34892812452373273$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{6 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{5} = 38417 \cdot 4, 986153688524962 E - 07 = 0, 01915530662520635$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{7 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{6} = 38417 \cdot 2, 7372772806567788 E - 08 = 0, 0010515798129099147$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{8 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{7} = 38417 \cdot 1, 5026987492269429 E - 09 = 5, 772917784905146 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{9 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{8} = 38417 \cdot 8, 249451185984388 E - 11 = 3, 1691916621196223 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{10 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{9} = 38417 \cdot 4, 528748353916515 E - 12 = 1, 7398092551241075 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas