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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0017553209887024304

r=0,0017553209887024304

A soma desta sequência é:

s = 3823095

s=3823095

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3816396 \cdot 0, 0017553209887024304^{n - 1}

a_n=3816396*0,0017553209887024304^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3816396, 6699, 11, 758895303317582, 0, 02064063572986778, 3, 6230941116798225 E - 05, 6, 35969313827578 E - 08, 1, 1163302847322303 E - 10, 1, 9595179791146442 E - 13, 3, 439583036479706 E - 16, 6, 037572296317665 E - 19

3816396,6699,11,758895303317582,0,02064063572986778,3,6230941116798225E-05,6,35969313827578E-08,1,1163302847322303E-10,1,9595179791146442E-13,3,439583036479706E-16,6,037572296317665E-19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6699}{3816396} = 0, 0017553209887024304$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0017553209887024304$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.816.396$ , a razão comum: $r = 0, 0017553209887024304$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3816396 * ((1 - 0, 0017553209887024304^{2}) / (1 - 0, 0017553209887024304))$

$s_{2} = 3816396 * ((1 - 3, 0811517733792777 E - 06) / (1 - 0, 0017553209887024304))$

$s_{2} = 3816396 * (0, 9999969188482266 / (1 - 0, 0017553209887024304))$

$s_{2} = 3816396 * (0, 9999969188482266 / 0, 9982446790112975)$

$s_{2} = 3816396 \cdot 1, 0017553209887025$

$s_{2} = 3823095$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.816.396$ e a razão comum: $r = 0, 0017553209887024304$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3816396 \cdot 0, 0017553209887024304^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3816396$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot 0, 0017553209887024304^{2 - 1} = 3816396 \cdot 0, 0017553209887024304^{1} = 3816396 \cdot 0, 0017553209887024304 = 6699$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot 0, 0017553209887024304^{3 - 1} = 3816396 \cdot 0, 0017553209887024304^{2} = 3816396 \cdot 3, 0811517733792777 E - 06 = 11, 758895303317582$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot 0, 0017553209887024304^{4 - 1} = 3816396 \cdot 0, 0017553209887024304^{3} = 3816396 \cdot 5, 40841037719036 E - 09 = 0, 02064063572986778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot 0, 0017553209887024304^{5 - 1} = 3816396 \cdot 0, 0017553209887024304^{4} = 3816396 \cdot 9, 493496250598268 E - 12 = 3, 6230941116798225 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot 0, 0017553209887024304^{6 - 1} = 3816396 \cdot 0, 0017553209887024304^{5} = 3816396 \cdot 1, 6664133224842968 E - 14 = 6, 35969313827578 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot 0, 0017553209887024304^{7 - 1} = 3816396 \cdot 0, 0017553209887024304^{6} = 3816396 \cdot 2, 9250902808100373 E - 17 = 1, 1163302847322303 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot 0, 0017553209887024304^{8 - 1} = 3816396 \cdot 0, 0017553209887024304^{7} = 3816396 \cdot 5, 1344723637553444 E - 20 = 1, 9595179791146442 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot 0, 0017553209887024304^{9 - 1} = 3816396 \cdot 0, 0017553209887024304^{8} = 3816396 \cdot 9, 012647106012336 E - 23 = 3, 439583036479706 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3816396 \cdot 0, 0017553209887024304^{10 - 1} = 3816396 \cdot 0, 0017553209887024304^{9} = 3816396 \cdot 1, 5820088628951672 E - 25 = 6, 037572296317665 E - 19$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas