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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 12, 236842105263158

r=12,236842105263158

A soma desta sequência é:

s = 503

s=503

A forma geral desta série é:

a_{n} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{n - 1}

a_n=38*12,236842105263158^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

38, 465, 5690, 131578947368, 69629, 24168975069, 852042, 036466686, 10426303, 867289709, 127585034, 1655188, 1561237918, 0780592, 19104621892, 27099, 233780241576, 4739

38,465,5690,131578947368,69629,24168975069,852042,036466686,10426303,867289709,127585034,1655188,1561237918,0780592,19104621892,27099,233780241576,4739

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{465}{38} = 12, 236842105263158$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 12, 236842105263158$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 38$ , a razão comum: $r = 12, 236842105263158$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 38 * ((1 - 12, 236842105263158^{2}) / (1 - 12, 236842105263158))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 149, 74030470914127) / (1 - 12, 236842105263158))$

$s_{2} = 38 * (- 148, 74030470914127 / (1 - 12, 236842105263158))$

$s_{2} = 38 * (- 148, 74030470914127 / - 11, 236842105263158)$

$s_{2} = 38 \cdot 13, 236842105263158$

$s_{2} = 503$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 38$ e a razão comum: $r = 12, 236842105263158$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{2 - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{1} = 38 \cdot 12, 236842105263158 = 465$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{3 - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{2} = 38 \cdot 149, 74030470914127 = 5690, 131578947368$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{4 - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{3} = 38 \cdot 1832, 3484655197549 = 69629, 24168975069$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{5 - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{4} = 38 \cdot 22422, 158854386475 = 852042, 036466686$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{6 - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{5} = 38 \cdot 274376, 4175602555 = 10426303, 867289709$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{7 - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{6} = 38 \cdot 3357500, 8990926 = 127585034, 1655188$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{8 - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{7} = 38 \cdot 41085208, 37047524 = 1561237918, 0780592$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{9 - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{8} = 38 \cdot 502753207, 69134176 = 19104621892, 27099$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{10 - 1} = 38 \cdot 12, 236842105263158^{9} = 38 \cdot 6152111620, 433524 = 233780241576, 4739$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas