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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 24802110817941952

r=0,24802110817941952

A soma desta sequência é:

s = 473

s=473

A forma geral desta série é:

a_{n} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{n - 1}

a_n=379*0,24802110817941952^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

379, 94, 23, 313984168865435, 5, 782360189639449, 1, 4341473821269344, 0, 3556988230077357, 0, 08822081626049381, 0, 021880624613420628, 0, 005426856764278468, 0, 0013459750286073245

379,94,23,313984168865435,5,782360189639449,1,4341473821269344,0,3556988230077357,0,08822081626049381,0,021880624613420628,0,005426856764278468,0,0013459750286073245

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{379} = 0, 24802110817941952$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 24802110817941952$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 379$ , a razão comum: $r = 0, 24802110817941952$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 379 * ((1 - 0, 24802110817941952^{2}) / (1 - 0, 24802110817941952))$

$s_{2} = 379 * ((1 - 0, 06151447010254732) / (1 - 0, 24802110817941952))$

$s_{2} = 379 * (0, 9384855298974527 / (1 - 0, 24802110817941952))$

$s_{2} = 379 * (0, 9384855298974527 / 0, 7519788918205805)$

$s_{2} = 379 \cdot 1, 2480211081794195$

$s_{2} = 473$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 379$ e a razão comum: $r = 0, 24802110817941952$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 379$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{2 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952 = 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{3 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{2} = 379 \cdot 0, 06151447010254732 = 23, 313984168865435$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{4 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{3} = 379 \cdot 0, 015256887043903558 = 5, 782360189639449$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{5 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{4} = 379 \cdot 0, 0037840300319971886 = 1, 4341473821269344$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{6 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{5} = 379 \cdot 0, 000938519321920147 = 0, 3556988230077357$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{7 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{6} = 379 \cdot 0, 00023277260227043224 = 0, 08822081626049381$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{8 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{7} = 379 \cdot 5, 7732518768919866 E - 05 = 0, 021880624613420628$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{9 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{8} = 379 \cdot 1, 4318883283056643 E - 05 = 0, 005426856764278468$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{10 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{9} = 379 \cdot 3, 5513852997554735 E - 06 = 0, 0013459750286073245$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas