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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 21, 30851063829787

r=21,30851063829787

A soma desta sequência é:

s = 8388

s=8388

A forma geral desta série é:

a_{n} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{n - 1}

a_n=376*21,30851063829787^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

376, 8012, 170723, 78723404254, 3637869, 636487098, 77517583, 84982614, 1651784260, 1191673, 35197062478, 92226, 749996980268, 9498, 15981318632752, 195, 340538098100028, 2

376,8012,170723,78723404254,3637869,636487098,77517583,84982614,1651784260,1191673,35197062478,92226,749996980268,9498,15981318632752,195,340538098100028,2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8012}{376} = 21, 30851063829787$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 21, 30851063829787$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 376$ , a razão comum: $r = 21, 30851063829787$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 376 * ((1 - 21, 30851063829787^{2}) / (1 - 21, 30851063829787))$

$s_{2} = 376 * ((1 - 454, 05262562245355) / (1 - 21, 30851063829787))$

$s_{2} = 376 * (- 453, 05262562245355 / (1 - 21, 30851063829787))$

$s_{2} = 376 * (- 453, 05262562245355 / - 20, 30851063829787)$

$s_{2} = 376 \cdot 22, 30851063829787$

$s_{2} = 8388$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 376$ e a razão comum: $r = 21, 30851063829787$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 376$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{2 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{1} = 376 \cdot 21, 30851063829787 = 8012$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{3 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{2} = 376 \cdot 454, 05262562245355 = 170723, 78723404254$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{4 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{3} = 376 \cdot 9675, 185203423132 = 3637869, 636487098$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{5 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{4} = 376 \cdot 206163, 78683464398 = 77517583, 84982614$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{6 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{5} = 376 \cdot 4393043, 244997785 = 1651784260, 1191673$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{7 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{6} = 376 \cdot 93609208, 72053792 = 35197062478, 92226$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{8 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{7} = 376 \cdot 1994672819, 8642282 = 749996980268, 9498$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{9 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{8} = 376 \cdot 42503507002, 00052 = 15981318632752, 195$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{10 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{9} = 376 \cdot 905686431117, 0962 = 340538098100028, 2$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas