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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3353131749460043

r=0,3353131749460043

A soma desta sequência é:

s = 4946

s=4946

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{n - 1}

a_n=3704*0,3353131749460043^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3704, 1242, 416, 45896328293736, 139, 64417721312319, 46, 8245324240548, 15, 70088263247194, 5, 2647128049487435, 1, 7653275658062473, 0, 5919375909101943, 0, 19848447297798627

3704,1242,416,45896328293736,139,64417721312319,46,8245324240548,15,70088263247194,5,2647128049487435,1,7653275658062473,0,5919375909101943,0,19848447297798627

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1242}{3704} = 0, 3353131749460043$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3353131749460043$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.704$ , a razão comum: $r = 0, 3353131749460043$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3704 * ((1 - 0, 3353131749460043^{2}) / (1 - 0, 3353131749460043))$

$s_{2} = 3704 * ((1 - 0, 1124349252923697) / (1 - 0, 3353131749460043))$

$s_{2} = 3704 * (0, 8875650747076302 / (1 - 0, 3353131749460043))$

$s_{2} = 3704 * (0, 8875650747076302 / 0, 6646868250539957)$

$s_{2} = 3704 \cdot 1, 3353131749460043$

$s_{2} = 4946$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.704$ e a razão comum: $r = 0, 3353131749460043$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3704$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{2 - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043 = 1242$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{3 - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{2} = 3704 \cdot 0, 1124349252923697 = 416, 45896328293736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{4 - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{3} = 3704 \cdot 0, 03770091177460129 = 139, 64417721312319$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{5 - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{4} = 3704 \cdot 0, 012641612425500756 = 46, 8245324240548$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{6 - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{5} = 3704 \cdot 0, 004238899198831517 = 15, 70088263247194$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{7 - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{6} = 3704 \cdot 0, 00142135874863627 = 5, 2647128049487435$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{8 - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{7} = 3704 \cdot 0, 0004766003147425074 = 1, 7653275658062473$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{9 - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{8} = 3704 \cdot 0, 0001598103647165751 = 0, 5919375909101943$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{10 - 1} = 3704 \cdot 0, 3353131749460043^{9} = 3704 \cdot 5, 35865207823937 E - 05 = 0, 19848447297798627$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas