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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3513513513513513

r=1,3513513513513513

A soma desta sequência é:

s = 87

s=87

A forma geral desta série é:

a_{n} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{n - 1}

a_n=37*1,3513513513513513^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

37, 50, 67, 56756756756756, 91, 30752373995617, 123, 38854559453536, 166, 74127783045316, 225, 32605112223402, 304, 4946636786946, 411, 4792752414792, 556, 0530746506475

37,50,67,56756756756756,91,30752373995617,123,38854559453536,166,74127783045316,225,32605112223402,304,4946636786946,411,4792752414792,556,0530746506475

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{37} = 1, 3513513513513513$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3513513513513513$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 37$ , a razão comum: $r = 1, 3513513513513513$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 3513513513513513^{2}) / (1 - 1, 3513513513513513))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 8261504747991233) / (1 - 1, 3513513513513513))$

$s_{2} = 37 * (- 0, 8261504747991233 / (1 - 1, 3513513513513513))$

$s_{2} = 37 * (- 0, 8261504747991233 / - 0, 3513513513513513)$

$s_{2} = 37 \cdot 2, 3513513513513513$

$s_{2} = 87$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 37$ e a razão comum: $r = 1, 3513513513513513$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{2 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{3 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{2} = 37 \cdot 1, 8261504747991233 = 67, 56756756756756$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{4 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{3} = 37 \cdot 2, 467770911890707 = 91, 30752373995617$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{5 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{4} = 37 \cdot 3, 3348255566090637 = 123, 38854559453536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{6 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{5} = 37 \cdot 4, 50652102244468 = 166, 74127783045316$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{7 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{6} = 37 \cdot 6, 089893273573892 = 225, 32605112223402$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{8 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{7} = 37 \cdot 8, 229585504829585 = 304, 4946636786946$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{9 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{8} = 37 \cdot 11, 12106149301295 = 411, 4792752414792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{10 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{9} = 37 \cdot 15, 028461477044528 = 556, 0530746506475$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas