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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 03666937889883374

r=0,03666937889883374

A soma desta sequência é:

s = 38222

s=38222

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{n - 1}

a_n=36870*0,03666937889883374^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36870, 1352, 49, 57700027122321, 1, 8179578076130671, 0, 06666338366945665, 0, 0024445048744536316, 8, 96384754613862 E - 05, 3, 2869872206073813 E - 06, 1, 2053177982807646 E - 07, 4, 4198255038665415 E - 09

36870,1352,49,57700027122321,1,8179578076130671,0,06666338366945665,0,0024445048744536316,8,96384754613862E-05,3,2869872206073813E-06,1,2053177982807646E-07,4,4198255038665415E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1352}{36870} = 0, 03666937889883374$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 03666937889883374$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36.870$ , a razão comum: $r = 0, 03666937889883374$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36870 * ((1 - 0, 03666937889883374^{2}) / (1 - 0, 03666937889883374))$

$s_{2} = 36870 * ((1 - 0, 001344643348826233) / (1 - 0, 03666937889883374))$

$s_{2} = 36870 * (0, 9986553566511738 / (1 - 0, 03666937889883374))$

$s_{2} = 36870 * (0, 9986553566511738 / 0, 9633306211011663)$

$s_{2} = 36870 \cdot 1, 0366693788988337$

$s_{2} = 38222$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36.870$ e a razão comum: $r = 0, 03666937889883374$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36870$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{2 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374 = 1352$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{3 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{2} = 36870 \cdot 0, 001344643348826233 = 49, 57700027122321$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{4 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{3} = 36870 \cdot 4, 930723644190581 E - 05 = 1, 8179578076130671$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{5 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{4} = 36870 \cdot 1, 8080657355426267 E - 06 = 0, 06666338366945665$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{6 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{5} = 36870 \cdot 6, 630064753061111 E - 08 = 0, 0024445048744536316$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{7 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{6} = 36870 \cdot 2, 4312035655380037 E - 09 = 8, 96384754613862 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{8 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{7} = 36870 \cdot 8, 915072472490864 E - 11 = 3, 2869872206073813 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{9 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{8} = 36870 \cdot 3, 2691017040432997 E - 12 = 1, 2053177982807646 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{10 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{9} = 36870 \cdot 1, 198759290443868 E - 13 = 4, 4198255038665415 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas